Uma unidade pretende recuperar com 98% de pureza, 95% do tolueno presente em
uma carga de 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de benzeno e tolueno, 40 \% molar em benzeno, em uma coluna de destilação que opera à pressão atmosférica. Determine:
a. As quantidades e composições do destilado e do produto de fundo; ( F=100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, X_{b z}^{F}=40 \% ; \mathrm{D}=42 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, X_{\text {tol }}^{D}=7,2 \% )
b. Se houver a inclusão de uma segunda alimentação, com 70 \% de benzeno a 50 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, quais as modificações nos parâmetros anteriormente calculados? (F1 = 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, X_{b z}^{F}=40 \%; F2 =50 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, X_{b z}^{F}=70 \%; D =77 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, X_{\text {tol }}^{D}=4,9 \% )

Passo 1

Resumindo: temos uma alimentação única de F=100 kmol/h contendo 40\% molar de benzeno (logo 60\% de tolueno). Queremos recuperar 95\% do tolueno em um produto de fundo com 98\% de pureza em tolueno. O top (destilado) será rico em benzeno. Para resolver, faremos balanços de massa total e de componente (tolueno).

Passo 2

Denotando \;W = vazão do produto de fundo (richo em tolueno), \;D = vazão do destilado, \;x_{tol}^F=0{,}60, \;x_{tol}^W=0{,}98, \;r=0{,}95 = fração de tolueno da alimentação que vai para o fundo.
Aplicamos:
  1. balanço total:
F = D + W.
  1. balanço de tolueno:
F\,x_{tol}^F = D\,x_{tol}^D + W\,x_{tol}^W.
E como rW\,x_{tol}^W = r\,F\,x_{tol}^F corresponde ao tolueno recuperado, podemos escrever direto
W\,x_{tol}^W = r\,F\,x_{tol}^F.

Passo 3

Parte (a):
Calcular W e D:
W = \frac{r\,F\,x_{tol}^F}{x_{tol}^W} = \frac{0{,}95\cdot100\cdot0{,}60}{0{,}98} \approx58{,}16\text{ kmol/h}.
Pelo balanço total
D = F - W = 100 - 58{,}16 = 41{,}84\text{ kmol/h}.
A fração de tolueno no destilado é o que resta do tolueno da alimentação:
F\,x_{tol}^F - W\,x_{tol}^W = 100\cdot0{,}60 - 58{,}16\cdot0{,}98 = 3\text{ kmol/h}
logo
x_{tol}^D = \frac{3}{41{,}84}\approx0{,}0717 = 7{,}17\%.

Passo 4

Parte (b):
Agora há duas alimentações: \,F_1=100 kmol/h com x_{tol}^{F_1}=1-0{,}40=0{,}60
e \,F_2=50 kmol/h com x_{tol}^{F_2}=1-0{,}70=0{,}30.
Total F_{\rm tot}=150 kmol/h e
x_{tol}^{F_{\rm tot}}=\frac{100\cdot0{,}60+50\cdot0{,}30}{150} =\frac{60+15}{150}=0{,}50.
Repetimos o balanço de tolueno no fundo com r=0{,}95 e x_{tol}^W=0{,}98:
W = \frac{0{,}95\cdot150\cdot0{,}50}{0{,}98} \approx72{,}68\text{ kmol/h}, \quad D = 150 - 72{,}68 = 77{,}32\text{ kmol/h}.
O tolueno que sobra no destilado é
150\cdot0{,}50 - 72{,}68\cdot0{,}98 = 3{,}75\text{ kmol/h},
logo
x_{tol}^D = \frac{3{,}75}{77{,}32}\approx0{,}0485 = 4{,}85\%.

Resposta

a) Destilado:
D =41,84 kmol/h,
xₜₒₗᵈ =7,17 % (tolueno).
Produto de fundo:
W =58,16 kmol/h,
xₜₒₗʷ =98 %.
b) Com segunda alimentação:
Destilado:
D =77,32 kmol/h,
xₜₒₗᵈ =4,85 % (tolueno).
Produto de fundo:
W =72,68 kmol/h,
xₜₒₗʷ =98 %.

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