Ar na pressão e 3 bar e 373,15 \mathrm{~K} está escoando numa velocidade de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} num tubo 1 / 2^{\prime \prime} schedule 40 . Cálculos indicam que o escoamento é laminar, com o número de Reynolds próximo ao valor crítico. O fluxo pode tornar-se turbulento se (a) temperatura for elevada para 473,15 \mathrm{~K} ? (b) o diâmetro do tubo for duplicado? (c) a pressão for aumentada para 5 bar? Assuma que o fluxo molar é constante

Passo 1

O enunciado diz que ar, a P=3\\ \text{bar} e T=373{,}15\\ \text{K}, escoa com v=1{,}0\\ \mathrm{m/s} em tubo de diâmetro nominal 1/2'' schedule 40 e tem número de Reynolds próximo ao crítico \mathrm{Re}\approx2300. Queremos ver se o escoamento pode ficar turbulento (ou seja, \mathrm{Re} aumentar acima de ~2300) quando:
– (a) T sobe para 473{,}15\\ \text{K}
– (b) o diâmetro do tubo é duplicado
– (c) a pressão sobe para 5\\ \text{bar} Para isso, vamos usar a definição de Reynolds e a conservação de fluxo molar.

Passo 2

O número de Reynolds é
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu},
onde \rho é densidade, v a velocidade média, D o diâmetro interno do tubo e \mu a viscosidade do ar. Como o fluxo molar \dot{n} é constante temos
\dot{n} = \frac{\rho\,v\,A}{M} = \text{constante},
com A=\tfrac{\pi D^2}{4} e M massa molar. Daí
v = \frac{\dot{n}\,M}{\rho\,A} \quad\Longrightarrow\quad v\propto \frac{1}{\rho\,D^2}.

Passo 3

Substituindo v em \mathrm{Re} cancela-se \rho:
\mathrm{Re} = \frac{\rho}{\mu}\,\frac{1}{\rho\,D^2}\,D = \frac{1}{\mu\,D}.
Logo, para fluxo molar fixo em gás ideal, \mathrm{Re}\propto 1/(\mu D). Logo qualquer mudança que aumente \mu ou D reduz \mathrm{Re}, e vice-versa.

Passo 4

(a) Aumentar T de 373{,}15\\ \text{K} para 473{,}15\\ \text{K} faz a viscosidade do ar crescer (Sutherland diz \mu\propto T^{3/2}/(T+S)). Com \mu maior e D fixo, \mathrm{Re} cai. Assim o escoamento permanece laminar, não se torna turbulento.

Passo 5

(b) Duplicar o diâmetro D dobra o denominador em 1/(\mu D), ou seja, \mathrm{Re} cai à metade. Com \mathrm{Re} menor do que o crítico, continua laminar.

Passo 6

(c) Aumentar a pressão para 5\\ \text{bar} num gás ideal quase não altera \mu. A densidade sobe e a velocidade cai exatamente de forma a manter \rho\,v constante, de modo que \mathrm{Re}=\rho vD/\mu fica praticamente igual à original \approx2300. Não há aumento de \mathrm{Re} acima do crítico, logo não vira turbulento.

Resposta

(a) Não
(b) Não
(c) Não

Exercícios relacionados