Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} (o calor especifico médio é 37,44 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} .{ }^{\circ} \mathrm{C} e o ponto de bolha é 61^{\circ} \mathrm{C} ).

Passo 1

O problema é o projeto de uma coluna de destilação contínua que processa 30000 kg/h de uma mistura que, em composição molar, tem 40 % de C S_{2} e 60 % de CC l_{4}, produzindo um destilado com 97 % de C S_{2} e um fundo com 2 % de C S_{2} (98 % de CC l_{4}). Dá-se razão de refluxo real R=3{,}5 (mol de líquido de refluxo por mol de destilado) e pede-se:
• O coeficiente q da linha de alimentação (feed) e sua equação;
• O refluxo mínimo R_{\min};
• O número de estágios teóricos ideais N_{\rm ideal} usando McCabe–Thiele;
• A posição do estágio de alimentação.
Para isso vamos precisar:
  1. Calcular q levando em conta que o alimento é líquido a 20\,^\circ\mathrm{C}, abaixo do ponto de bolha 61\,^\circ\mathrm{C}.
  2. Traçar a curva de equilíbrio y(x) já fornecida no gráfico.
  3. Traçar a linha de alimentação (q-line) e as linhas de operação (rectificadora e de base) para R e para R_{\min}.
  4. Contar degraus entre x_D e x_B para R=3{,}5 e assim achar N_{\rm ideal} e o estágio de alimentação.

Passo 2

Calcular o coeficiente q.
Para um alimento líquido sub-resfriado a T_F=20\,^\circ\mathrm{C}, deve-se elevar sua temperatura até o ponto de bolha T_B=61\,^\circ\mathrm{C} antes de vaporizar. A fração de líquido que se vaporiza na entrada (q) é
q \;=\; 1 \;+\; \frac{C_p\,(T_B - T_F)}{\Delta H_{\rm vap}}\,.
Substituindo C_p=37{,}44\;\mathrm{cal/(mol\,^\circ C)}, \Delta H_{\rm vap}=6200\;\mathrm{cal/mol} e \Delta T=61-20=41\,^\circ\mathrm{C}:
q = 1 + \frac{37{,}44 \times 41}{6200} = 1 + \frac{1535{,}0}{6200} \approx 1{,}2476.
A equação da q-line, na forma
y \;=\; \frac{q}{\,q-1\,}\,x \;-\;\frac{x_F}{\,q-1\,}
com x_F=0{,}40, fica
\frac{q}{q-1}=\frac{1{,}2476}{0{,}2476}\approx5{,}038, \qquad \frac{x_F}{q-1}=\frac{0{,}40}{0{,}2476}\approx1{,}616,
logo
\boxed{y = 5{,}038\,x \;-\;1{,}616.}

Passo 3

Determinar o refluxo mínimo R_{\min}.
No diagrama de McCabe–Thiele, R_{\min} corresponde à inclinação da reta de operação rectificadora que é tangente à curva de equilíbrio entre x_D=0{,}97 e o ponto de tangência. Graficamente encontra-se
\boxed{R_{\min}\approx1{,}25.}
Isto significa que a reta com inclinação m_{\min}=R_{\min}/(R_{\min}+1)=1{,}25/2{,}25\approx0{,}556 “encosta” na curva de equilíbrio num único ponto (pinch).

Passo 4

Traçar as linhas de operação para o refluxo real R=3{,}5.
A inclinação da linha rectificadora é
m_R = \frac{R}{R+1} = \frac{3{,}5}{4{,}5} \approx 0{,}7778,
e passa por (x_D,y=x_D)=(0{,}97,0{,}97).
A linha de base (stripping) liga o ponto em que a rectificadora cruza a q-line ao ponto (x_B,y_B)=(0{,}02,0{,}02).

Passo 5

Contagem de estágios teóricos N_{\rm ideal}.
No diagrama McCabe–Thiele marcamos, a partir de (x_D,y_D), degraus entre a linha rectificadora, a curva de equilíbrio e, após cruzar a q-line, entre a linha de base e o equilíbrio, até chegar em x_B. Fazendo isso graficamente obtém-se
\boxed{N_{\rm ideal}=8\text{ estágios teóricos}.}áó

Passo 6

Posição do estágio de alimentação.
Ao iniciar os “degraus” em (x_D,y_D) contamos quantos passos ocorrem acima da q-line e quantos abaixo antes de se atingir x_B. Do traçado encontra-se que o estágio de alimentação cai entre o \,5^{\rm o} e o \,6^{\rm o} degrau contando de cima para baixo, ou seja, o alimento deve entrar no 5.º estágio a contar do topo (destilado).

Resposta

Número de estágios teóricos ideais: N_{\rm ideal}=8.
Posição da alimentação: 5.º estágio a contar do topo.
Refluxo mínimo: R_{\min}\approx1{,}25.

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