Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é uma mistura contendo 2 / 3 de vapor 1 / 3 de líquido

Passo 1

O enunciado diz que temos uma coluna de destilação contínua tratando uma alimentação de 30000 kg/h que, em base molar, contém 40 % C S_{2} e 60 % CC l_{4}. O destilado (D) deve ter 97 % mol de C S_{2} e o fundo (W) 2 % mol de C S_{2} (isto é, 98 % CC l_{4}). A razão de refluxo escolhida é
R = \frac{L}{D} = 3{,}5
e a alimentação é uma mistura com fração de vapor q_v=2/3 (e, portanto, fração líquida q_\ell=1/3). O condensador é total, e a curva de equilíbrio binário C S_{2}–CC l_{4} foi fornecida no gráfico. Vamos usar o método de McCabe–Thiele para
  1. determinar R_{\min} graficamente,
  2. traçar a reta de operação do retificador para R=3{,}5,
  3. traçar a q-linha para q=2/3 e localizar onde ela cruza a curva de operação,
  4. contar (por “degraus”) o número de estágios teóricos e
  5. identificar em que estágio a alimentação deve entrar.

Passo 2

Calcular as composições e os fluxos molares relativos (base molar).
– Fração molar de C S_{2} na alimentação:
x_F = 0{,}40.
– Fração molar de C S_{2} no destilado:
x_D = y_D = 0{,}97.
– Fração molar de C S_{2} no fundo:
x_W = 0{,}02.
Como não precisamos dos valores absolutos de F, D, W para o McCabe–Thiele (só as composições e R), passamos ao gráfico.

Passo 3

Determinar graficamente o refluxo mínimo R_{\min}.
  1. No diagrama y vs.\ x (equilíbrio), marcar o ponto (x_D,y_D)=(0{,}97,0{,}97).
  2. Traçar da origem uma reta que seja “tangente” à curva de equilíbrio e passe por (0{,}97,0{,}97).
  3. A inclinação dessa reta é
m_{\min} = \frac{R_{\min}}{R_{\min}+1}.
  1. Medindo a inclinação no gráfico obtém-se
R_{\min}\approx 0{,}8\quad(\text{mol de refluxo por mol de destilado}).

Passo 4

Traçar a reta de operação do retificador para R=3,5.
A reta do topo (retificador) em y–x é dada por
y = \frac{R}{R+1}\,x \;+\;\frac{x_D}{R+1}.
Substituindo R=3{,}5 e x_D=0{,}97, fica
y = \frac{3{,}5}{4{,}5}\,x \;+\;\frac{0{,}97}{4{,}5} \;\approx\;0{,}778\,x \;+\;0{,}216.
Traça-se essa reta no gráfico de equilíbrio.

Passo 5

Traçar a q-linha da alimentação.
Para fração de vapor q_v=2/3, a q-linha tem equação
y = \frac{q}{q-1}\,x \;-\;\frac{x_F}{q-1} = \frac{\tfrac23}{\tfrac23 - 1}\,x \;-\;\frac{0{,}40}{\tfrac23 - 1} = -2\,x \;-\;1{,}20.
No gráfico, parte-se de x_F=0{,}40 e traça-se a linha de inclinação –2. Onde ela cruza as retas de operação define o estágio de alimentação.

Passo 6

Contar o número de estágios teóricos (“degraus”).
  1. A partir de y_D=0{,}97 sobe-se vertical até a reta de operação do retificador.
  2. Anda-se horizontal até a curva de equilíbrio.
  3. Repete-se alternadamente (vertical–horizontal) até atingir x_W=0{,}02.
  4. Cada par vertica l+horizontal conta um estágio.
Fazendo isso graficamente para R=3{,}5 chega-se a
N_{\text{estágios teóricos}} \approx 8.áó

Passo 7

Localizar o estágio de alimentação.
No “degrau” em que a q-linha cruza o degrau da coluna obtém-se que a alimentação deve ser introduzida aproximadamente no \text{4.º estágio a contar do topo.}ºá

Resposta

Relação de refluxo mínimo
R_{\min} \approx 0{,}8
Número de estágios teóricos para R=3{,}5 N \approx 8
Estágio de alimentação \text{4.º estágio a contar do topo.}ºá

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