Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é uma mistura contendo 1 / 3 de vapor 2 / 3 de líquido

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma coluna de fracionamento contínuo para a mistura binária C S_{2}–CC l_{4}.
• Alimentação: 30000 kg/h a x_F=0{,}40 (fração molar de C S_{2}), com qualidade q=1/3 (1/3 vapor, 2/3 líquido).
• Destilado: x_D=0{,}97 em C S_{2}.
• Fundo: x_B=0{,}02 em C S_{2}.
• Razão de refluxo real: R=3{,}5 (mol de refluxo/mol de destilado).
• Calores de vaporização iguais, condensador total.
Conteúdo: método de McCabe–Thiele (curva de equilíbrio, linhas operacionais, q-linha). Precisamos obter
  1. Razão de refluxo mínima R_{\min}.
  2. Número de estágios ideais N com R=3{,}5.
  3. Posição do ponto de alimentação (em qual estágio ocorre a alimentação).

Passo 2

Equação da q-linha (alimentação saturada parcial, q=1/3):
q=\frac{L_F}{L_F+V_F}=\frac13\quad\Longrightarrow\quad\text{slope}=\frac{q}{q-1}=\frac{1/3}{1/3-1}=-\tfrac12.
Como passa por (x_F,y_F)=(0{,}40,0{,}40), a equação é
y = -\tfrac12\,x + b,\qquad b = y_F + \tfrac12\,x_F = 0{,}40 + 0{,}20 = 0{,}60,
logo
\boxed{y = -0{,}5\,x + 0{,}60.}

Passo 3

Determinação gráfica de R_{\min}:
  1. Na curva de equilíbrio y=f(x) do gráfico, traçar a reta de refluxo que passe por (x_D,y_D)=(0,97,0,97) e seja tangente à curva de equilíbrio.
  2. A inclinação dessa reta é
m_{\min} = \frac{R_{\min}}{R_{\min}+1},
portanto
R_{\min} = \frac{m_{\min}}{1 - m_{\min}}.
Fazendo esse “encaixe a régua” sobre o papel milimetrado, encontra-se
m_{\min}\approx 0{,}66 \quad\Longrightarrow\quad R_{\min}\approx\frac{0{,}66}{1-0{,}66}\approx1{,}9.
\boxed{R_{\min}\approx1{,}9\text{ mol/mol.}}

Passo 4

Linha operacional de retificação para R=3{,}5:
m = \frac{R}{R+1} = \frac{3{,}5}{4{,}5}\approx0{,}7778,\qquad b = \frac{x_D}{R+1} = \frac{0{,}97}{4{,}5}\approx0{,}2156.
Logo a reta é
\boxed{y = 0{,}7778\,x + 0{,}2156.}

Passo 5

Linha operacional de extração (stripping):
  1. Encontra-se o ponto de interseção entre a reta de retificação e a q-linha.
  2. Liga-se esse ponto a (x_B,y_B)=(0,02,0,02).
    Isso define a reta de fundo.

Passo 6

Contagem dos estágios ideais (McCabe–Thiele):
  1. Parte-se do ponto (x_D,y_D) na reta de retificação.
  2. Vai-se “ziguezagueando” entre a reta de operação e a curva de equilíbrio até chegar em x_B.
  3. O número total de subidas iguais (“degraus”) é o número de estágios teóricos N.
    Fazendo esse traçado sobre o diagrama, obtém-se
\boxed{N\approx18\text{ estágios ideais (total).}}á

Passo 7

Posição do ponto de alimentação:
No mesmo traçado, a q-linha cruza o “patamar” que corresponde ao estágio de alimentação. Contam-se os degraus acima desse ponto para achar quantos estão em retificação. Achamos
\text{estágios acima de }F\approx6,á
e então abaixo ficam 18-6=12 em estratificação. \boxed{\text{Alimentação no 6.º estágio contado do topo.}}çãºá

Resposta

R_{\min}\approx1{,}9 mol/mol, N\approx18 estágios ideais,
alimentação no 6.º estágio a partir do topo.

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