Se
é qualquer matriz invertível 5 por 5 , então seu espaço coluna é
. Por quê?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz invertível de ordem
e pede para identificar o seu espaço coluna. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente as relações entre invertibilidade, posto (rank) e espaço coluna.
Passo 2
Lembramos que o espaço coluna de
, denotado por
, é o subespaço de
gerado pelas colunas de
. Matematicamente,
Passo 3
Como
é invertível, a única solução de
é
. Isso implica que as colunas de
são linearmente independentes, logo o posto de
satisfaz
Passo 4
O posto de
é justamente a dimensão de
. Então temos
Mas
é um subespaço de
de dimensão
, o que só é possível se
Resposta
O espaço coluna de
é
.