Se A é qualquer matriz invertível 5 por 5 , então seu espaço coluna é . Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz invertível de ordem 5times5 e pede para identificar o seu espaço coluna. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente as relações entre invertibilidade, posto (rank) e espaço coluna.

Passo 2

Lembramos que o espaço coluna de A, denotado por Col(A), é o subespaço de R^5 gerado pelas colunas de A. Matematicamente,
Col(A) = ,Ax mid xinR^5

Passo 3

Como A é invertível, a única solução de Ax=0 é x=0. Isso implica que as colunas de A são linearmente independentes, logo o posto de A satisfaz
rank(A)=5

Passo 4

O posto de A é justamente a dimensão de Col(A). Então temos
diml(Col(A)r)=5
Mas Col(A) é um subespaço de R^5 de dimensão 5, o que só é possível se
Col(A)=R^5

Resposta

O espaço coluna de A é R^5.

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