Suponha que
e
são ambos solúveis. Então
é solúvel. O que é
? Isso se traduz em: Se
e
estão no espaço coluna
, então
está em
.
Passo 1
O enunciado diz que existem
e
tais que
e
, e pergunta por
que resolve
. O conteúdo aqui é o espaço coluna de
e a linearidade da transformação associada à multiplicação por matriz.
Passo 2
Como
é uma transformação linear, vale a propriedade
Isso sugere escolher
.
Passo 3
Substituindo
temos
logo
é solução de
, mostrando assim a soma fechada em
.