(Combinação de funções) A área de um retângulo é calculada por A=l cdot w, onde l=(5,0 pm 0,1) cm e w=(2,0 pm 0,05) cm. Calcule a incerteza padrão combinada de A.

Passo 1

O enunciado dá a área de um retângulo A=lcdot w com l=(5,0pm0,1),cm e w=(2,0pm0,05),cm. Queremos a incerteza padrão combinada de A, usando propagação de incertezas para variáveis independentes.

Passo 2

Para duas variáveis independentes, a incerteza padrão combinada u(A) vem de
u(A)=raizgl(partial Apartial l,u(l)gr)^2+gl(partial Apartial w,u(w)gr)^2
Como A=l,w, temos partial A/partial l = w e partial A/partial w = l.

Passo 3

Substituindo os valores nominais e as incertezas padrão u(l)=0,1,cm e u(w)=0,05,cm,
u(A) =raizl(w,u(l)r)^2+l(l,u(w)r)^2 =raizl(2,0cdot0,1r)^2+l(5,0cdot0,05r)^2 =raiz(0,2)^2+(0,25)^2 =raiz0,04+0,0625 =raiz0,1025 approx0,32

Resposta

A incerteza padrão combinada de A é aproximadamente 0,32,cm^2.

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