Exercício 2: Uma nave espacial está em órbita a uma altitude de 200 km acima da superfície terrestre. O período de sua órbita é de 88,2 min. (a) Qual a aceleração centrípeta da nave espacial?; (b) Qual a velocidade da nave espacial em sua órbita?

Passo 1

O enunciado descreve uma nave em órbita circular a uma altitude de 200,km acima da superfície da Terra, com período orbital de 88,2,min. Pede-se (a) a aceleração centrípeta e (b) a velocidade orbital. Aqui usamos o modelo de movimento circular uniforme, com raio da órbita
r = Rrm Terra + h,
período T, e as fórmulas
v = 2pi rT, a = v^2r

Passo 2

Vamos converter todas as grandezas para o SI:
– Altitude
h = 200,km = 2,00times10^5,m
– Raio da Terra
Rrm Terra = 6371,km = 6,371times10^6,m
– Período
T = 88,2,min = 88,2 times 60 = 5292,s

Passo 3

Calculamos o raio da órbita somando o raio da Terra e a altitude:
r = 6,371times10^6 + 2,00times10^5 = 6,571times10^6,m

Passo 4

Agora achamos a velocidade orbital usando
v = 2pi rT
Substituindo os valores,
v = 2pi ,l(6,571times10^6r)5292 approx 7,81times10^3,m/s

Passo 5

Por fim, a aceleração centrípeta é
a = v^2r = l(7,81times10^3r)^26,571times10^6 approx 9,27,m/s^2

Resposta

(a) 9,27,m/s^2
(b) 7,81times10^3,m/s

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