(Função não linear) A potência dissipada em um resistor é dada por P=V^2 / R. Se V=(10,0 pm 0,2) V e R=(5,0 pm 0,1) Omega, determine a incerteza padrão combinada de P.

Passo 1

O enunciado dá a potência dissipada
P = V^2R
com V=(10,0pm0,2),V e R=(5,0pm0,1),Omega.
Queremos a incerteza padrão combinada uP de uma função não linear, usando propagação por derivadas parciais.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de P em relação a V e a R:
partial Ppartial V = 2VR, partial Ppartial R = -,V^2R^2

Passo 3

Avaliando em V=10,0,V e R=5,0,Omega:
partial Ppartial V|!10,0,5,0 = 2cdot10,05,0 = 4,0 W/V, partial Ppartial R|!10,0,5,0 = -10,0^25,0^2 = -4,0 W/Omega

Passo 4

Aplicando a fórmula da incerteza combinada
uP = raizl(partial Ppartial V,uVr)^2 + l(partial Ppartial R,uRr)^2
com uV=0,2,V e uR=0,1,Omega:
uP = raiz(4,0cdot0,2)^2 + (-4,0cdot0,1)^2 = raiz0,8^2 + 0,4^2 = raiz0,64 + 0,16 = raiz0,80 approx0,8944 W

Resposta

A incerteza padrão combinada de P é aproximadamente
uP approx 0,89 W

Exercícios relacionados