O que é a combinação linear de dois vetores? Dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é a combinação linear de dois vetores. O conteúdo é Álgebra Linear, em particular suma e multiplicação de vetores por escalares. Para resolver precisamos conhecer o conceito de vetor em
e o que são escalares (números reais que multiplicam vetores).
Passo 2
Uma combinação linear de dois vetores
e
é qualquer vetor obtido ao somarmos cada um deles multiplicado por um escalar. Formalmente, dados escalares
e
em
, a combinação linear é
Passo 3
Aqui
e
são números reais que “pesam” cada vetor na soma. Esse conceito é fundamental porque o espaço gerado por
e
(também chamado de span) é justamente o conjunto de todas as combinações lineares possíveis desses vetores.
Passo 4
Exemplo concreto em
: seja
A combinação linear é
Resposta
A combinação linear de dois vetores
e
é o vetor
, em que
.
Exemplo: com ,
,
,
, obtemos
.
Exemplo: com