De uma parametrização e o dominio para cada uma das curvas:
A elipse x^2a^2+y^2b^2=1, y>0.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da parte superior da elipse x^2a^2+y^2b^2=1 sujeita a y>0. Estamos tratando de curvas paramétricas e vamos usar funções trigonométricas para satisfazer a equação da elipse.

Passo 2

Para parametrizar a elipse usamos a identidade trigonométrica cos^2t+sin^2t=1. Basta escolher
x=acos t, y=bsin t
nele as quais
x^2a^2+y^2b^2=cos^2t+sin^2t=1

Passo 3

Para garantir que y>0 precisamos de bsin t>0, ou seja sin t>0. Isso ocorre quando
t\in(0,\pi).

Passo 4

Concluímos então a parametrização da parte superior da elipse.

Resposta

A parametrização é
r(t)=(acos t,,bsin t)
com o domínio
t\in(0,\pi).

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