De uma parametrização e o dominio para cada uma das curvas:
A elipse
.
A elipse
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte superior da elipse
sujeita a
. Estamos tratando de curvas paramétricas e vamos usar funções trigonométricas para satisfazer a equação da elipse.
Passo 2
Para parametrizar a elipse usamos a identidade trigonométrica
. Basta escolher
nele as quais
Passo 3
Para garantir que
precisamos de
, ou seja
. Isso ocorre quando
t\in(0,\pi).
t\in(0,\pi).
Passo 4
Concluímos então a parametrização da parte superior da elipse.
Resposta
A parametrização é
com o domínio
t\in(0,\pi).
t\in(0,\pi).