Com dois vetores do
como geramos outros vetores desse espaço?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Dados dois vetores em
, como geramos outros vetores desse espaço?”
Conteúdo envolvido: combinação linear, subespaço gerado (span) e condição de formar base em .
Conteúdo envolvido: combinação linear, subespaço gerado (span) e condição de formar base em
Passo 2
Definimos a combinação linear de dois vetores
e
em
como
onde
. O conjunto de todos esses linearmente combinações chama-se subespaço gerado por
e
:
Passo 3
Para que esses dois vetores gerem o todo
, ou seja, para que
, é preciso que eles sejam linearmente independentes. Isso significa que não existe par
tal que
Passo 4
Na prática, dado um vetor arbitrário
, você gera
resolvendo o sistema
em
. Se
e
são LI, esse sistema sempre terá solução única, e assim qualquer
é combinação linear deles.
Resposta
Geramos outros vetores de
tomando combinações lineares
com
. Se
e
são linearmente independentes, então
forma uma base de
e
.