Combinando o princípio da superposição e o método dos coeficientes indeterminados, obtenha uma solução particular da seguinte EDO
DICA: Lembre-se que
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
O conteúdo principal é o método dos coeficientes indeterminados combinado com o princípio da superposição: vamos decompor o termo não homogêneo em partes mais simples, achar uma solução particular para cada parte e somá-las.
Passo 2
Usando a identidade trigonométrica
temos
Pelas propriedades de linearidade, buscamos
onde
resolve
e
resolve
Passo 3
Para
tente
. Calculando
temos
Logo
, isto é
Portanto
Passo 4
Para
tente
Defina
. Então
Como
segue
Queremos isso igual a
, isto é
Da segunda equação
, logo
. Substituindo na primeira:
e então
Assim
Passo 5
Pela superposição,