e pede para verificar se eles são coplanares. Para isso vamos usar o produto misto (ou triplo escalar) dos vetores \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} e \overrightarrow{AD}. Se o produto misto for zero, os quatro pontos são coplanares; caso contrário, não são.
Passo 2
Calculemos os vetores a partir de A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-1,\;5-0,\;2-1) = (1,\,5,\,1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (2-1,\;-1-0,\;1-1) = (1,\,-1,\,0),
\overrightarrow{AD} = D - A = (6-1,\;1-0,\;3-1) = (5,\,1,\,2).
Passo 3
O produto misto \bigl[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\bigr] é o determinante
Como o produto misto é -6\neq0, concluímos que \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} e \overrightarrow{AD} não são coplanares. Logo, os pontos A,B,C,D também não são coplanares.