(a) Combine as grandezas
e
para formar uma grandeza com dimensão de massa. Não inclua nenhum fator adimensional. (Sugestão: Considere as unidades de
e
como apresentadas no Exemplo 237.) (b) Calcule esta “massa de Planck” numericamente.
Passo 1
O enunciado pede para combinar as constantes de Planck
,
e
de modo a obter uma quantidade com dimensão de massa. Nosso método será análise dimensional. As dimensões são:
,
,
.
Passo 2
Procuramos uma combinação
cujo expoente de massa seja 1, e de comprimento e tempo sejam zero. Escrevendo as dimensões:
Igualando expoentes a
Resolvendo, obtemos
,
.
Passo 3
Substituindo esses expoentes, a expressão para a massa de Planck (sem fatores adimensionais) é
Passo 4
Para o valor numérico, use
Calculando
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Resposta
(a)
.
(b)
(b)