Para estimar a velocidade com que uma onda se propaga em uma corda, um aluno aplicou uma tensão (T) de (2.9 \pm 0.1) \mathrm{N}. Ele mediu a massa e o comprimento da corda, obtendo uma densidade linear ( \mu) de (62 \pm 10) \mathrm{g} / \mathrm{m}. O valor numérico calculado para incerteza no valor da velocidade em \mathrm{m} / \mathrm{s} é:
(a) 0.5640
(b) 1.5055
(c) 2.4698
(d) 2.0253
(e) 1.0194

Passo 1

O enunciado pede a incerteza na velocidade de propagação de uma onda numa corda cuja velocidade é dada por
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde T=(2{,}9\pm0{,}1)\,\mathrm{N} e \mu=(62\pm10)\,\mathrm{g/m}. Vamos usar propagação de incertezas para uma função v(T,\mu).

Passo 2

Primeiro convertemos a densidade linear para o SI: \mu=(62\pm10)\,\mathrm{g/m} = (0{,}062\pm0{,}010)\,\mathrm{kg/m}.
Em seguida calculamos o valor nominal de v:
v = \sqrt{\frac{2{,}9}{0{,}062}} \approx 6{,}84\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Para propagação de incerteza usamos
\frac{\Delta v}{v} = \sqrt{\Bigl(\frac{1}{2}\,\frac{\Delta T}{T}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{1}{2}\,\frac{\Delta\mu}{\mu}\Bigr)^{2} }.
Logo
\Delta v = v \,\sqrt{\Bigl(\frac{\Delta T}{2\,T}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{\Delta\mu}{2\,\mu}\Bigr)^{2} }.

Passo 4

Substituindo \Delta T=0{,}1, T=2{,}9, \Delta\mu=0{,}010 e \mu=0{,}062:
\frac{\Delta T}{2T} = \frac{0{,}1}{2\cdot2{,}9}\approx0{,}01724, \quad \frac{\Delta\mu}{2\mu} = \frac{0{,}010}{2\cdot0{,}062}\approx0{,}08065.
Então
\Delta v \approx 6{,}84 \times \sqrt{0{,}01724^{2} + 0{,}08065^{2}} \approx 0{,}5638\;\mathrm{m/s}.

Resposta

(a) 0.5640
ewline

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