Combine o método dos coeficientes indeterminados e o método de variação de parâmetros (desenvolva o método) para resolver a seguinte equação diferencial,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de coeficientes constantes
O plano é:
Resolver a parte homogênea usando raiz do polinômio característico.
Usar coeficientes indeterminados para a parte .
Usar variação de parâmetros para a parte , desenvolvendo o método.
Passo 2
Começamos pela homogênea
e obtemos o polinômio
Logo as soluções fundamentais são
e
Passo 3
Para o termo usamos coeficientes indeterminados. Propomos
Então
Substituindo em dá
Isto gera o sistema
cuja solução é
A=217, B=917
Portanto
yp1=217cos x+917sin x
Passo 4
Agora tratamos o termo e^xtan(3x) por variação de parâmetros. Primeiro colocamos a equação na forma padrão
y''-2y'+10y=g(x), g(x)=13l(15sin x+e^xtan(3x)r)
Para a parte g2(x)=tfrac13e^xtan(3x) tomamos as bases y1,y2 do homogêneo. O Wronskiano vale
W=y1y2'-y1'y2 =3e^2x
Passo 5
Pela fórmula de variação de parâmetros definimos funções u1,u2 tais que