Sejam
e
. Determine a solução geral para o sistema
utilizando autovalores e autovetores.
Passo 1
A gente tem o sistema
que em forma matricial é
X' = A,X com
Para resolver, buscamos soluções do tipo
X(t)=v,e^lambda t , o que leva ao problema de autovalores e autovetores de
A .]
Passo 2
O polinômio característico de
A vem de
Resolvendo
lambda^2 -4lambda +13=0 obtemos
Passo 3
Para
, procuramos
em
Da primeira linha
segue
. Então podemos escolher
Passo 4
Uma solução complexa é
e a conjugada
X2(t)=X1(t) . Para extrair a solução real, tomamos partes real e imaginária de
X1(t) . Note que
Logo
A solução geral real é combinação linear:
Resposta
onde
C1,C2 são constantes reais arbitrárias.