A combustão de uma amostra de 3,87 \mathrm{mg} de ácido ascórbico (vitamina C) produz 5,80 mg de \mathrm{CO}_{2} e 1,58 \mathrm{mg} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Qual a porcentagem em massa de cada elemento presente neste composto? Utilize estas informações para calcular sua fórmula empírica. Ácido ascórbico contém apenas C, H e O na sua composição.
Massas atômicas: \mathrm{C}=12,01 \mathrm{u}, \mathrm{H}=1,01 \mathrm{u} e \mathrm{O}=16,00 \mathrm{u}.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 3,87\,\mathrm{mg} de ácido ascórbico que, ao ser queimada, produz 5,80\,\mathrm{mg} de \mathrm{CO_2} e 1,58\,\mathrm{mg} de \mathrm{H_2O}. Como só há C, H e O no composto, vamos usar esses dados para:
  1. determinar a massa de cada elemento na amostra;
  2. calcular a porcentagem em massa de C, H e O;
  3. achar a fórmula empírica a partir das razões molares.

Passo 2

Calcular a massa de carbono a partir do \mathrm{CO_2}:
m_C \;=\; m_{\mathrm{CO_2}}\;\times\;\frac{M_C}{M_{\mathrm{CO_2}}} \;=\;5,80\,\mathrm{mg}\;\times\;\frac{12,01}{44,01} \;\approx\;1,58\,\mathrm{mg}.
Calcular a massa de hidrogênio a partir da \mathrm{H_2O}:
m_H \;=\; m_{\mathrm{H_2O}}\;\times\;\frac{2\,M_H}{M_{\mathrm{H_2O}}} \;=\;1,58\,\mathrm{mg}\;\times\;\frac{2\times1,01}{18,02} \;\approx\;0,18\,\mathrm{mg}.

Passo 3

A massa de oxigênio na amostra é a diferença entre a massa total e as massas de C e H:
m_O \;=\;3,87\,\mathrm{mg}\;-\;(1,58\,\mathrm{mg}+0,18\,\mathrm{mg}) \;=\;2,11\,\mathrm{mg}.
Agora as porcentagens em massa:
\%\!C = \frac{1,58}{3,87}\times100\%\approx40,8\%,\quad \%\!H = \frac{0,18}{3,87}\times100\%\approx4,65\%,\quad \%\!O = \frac{2,11}{3,87}\times100\%\approx54,6\%.

Passo 4

Transformar essas massas em mols e achar a razão molar:
n_C = \frac{1{,}58\times10^{-3}\,\mathrm{g}}{12{,}01\,\mathrm{g/mol}} \approx1,32\times10^{-4}\,\mathrm{mol},
n_H = \frac{0{,}18\times10^{-3}\,\mathrm{g}}{1{,}01\,\mathrm{g/mol}} \approx1,78\times10^{-4}\,\mathrm{mol},
n_O = \frac{2{,}11\times10^{-3}\,\mathrm{g}}{16{,}00\,\mathrm{g/mol}} \approx1,32\times10^{-4}\,\mathrm{mol}.
Dividindo todas pelo menor valor ( \approx1,32\times10^{-4}\,\mathrm{mol}):
\frac{n_C}{n_{\min}}\approx1{,}00,\quad \frac{n_H}{n_{\min}}\approx1{,}35,\quad \frac{n_O}{n_{\min}}\approx1{,}00.

Passo 5

Para obter números inteiros, multiplicamos as razões por 3:
C_{1,00\times3}H_{1,35\times3}O_{1,00\times3}\;\approx\;C_3H_4O_3.

Resposta

Porcentagens em massa:
C: 40,8\%, H: 4,65\%, O: 54,6\%.
Fórmula empírica: C_3H_4O_3.

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