(2,0 pontos) O óxido de ferro(III) ( \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} ) pode ser reduzido a ferro metálico (Fe) na presença de monóxido de carbono (CO), gerando dióxido de carbono \left(\mathrm{CO}_{2}\right) como produto. A reação ocorre conforme a equação abaixo, que precisa ser balanceada:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
Em um processo industrial, 64,0 \mathrm{~g} de óxido de ferro (III) reagem completamente com monóxido de carbono. Sabendo que todo o dióxido de carbono produzido é coletado em um recipiente de 10,0 \mathrm{~L} a 400,15 \mathrm{~K}, determine a pressão do gás \mathrm{CO}_{2} no recipiente.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei os números do enunciado).
  • Equação química (a ser balanceada): \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}
  • Massa de óxido de ferro(III) disponível: \;64,0\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
  • Todo o \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} reage completamente com \mathrm{CO}.
  • Todo o \mathrm{CO}_{2} gerado é coletado em um recipiente de volume \;10,0\\ \mathrm{L} à temperatura \;400,15\\ \mathrm{K}.
  • O que se pede: determinar a pressão do gás \mathrm{CO}_{2} no recipiente (pressionar o resultado com a unidade adequada).

Passo 2

Balancear a equação química (passo a passo, sem pular etapas).
  • Contar átomos iniciais na equação não balanceada: na esquerda há 2 átomos de Fe e 3 de O vindos de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3, e cada \mathrm{CO} fornece 1 C e 1 O; à direita cada \mathrm{CO}_2 tem 1 C e 2 O, e \mathrm{Fe} é ferro metálico simples.
  • Balancear o ferro: como há 2 Fe no \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3, colocamos 2 átomos de \mathrm{Fe} à direita (ou seja, coeficiente 2 frente a \mathrm{Fe}).
  • Agora equilibrar os oxigênios e carbonos usando \mathrm{CO} e \mathrm{CO}_2. Uma maneira direta é testar coeficiente 3 para \mathrm{CO} e 3 para \mathrm{CO}_2:
    • O total de oxigênios à esquerda seria 3 (de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) +\;3\cdot 1 (de 3\mathrm{CO}) =\;6.
    • À direita, com 3\mathrm{CO}_2 temos 3\cdot 2=6 oxigênios. As contagens batem.
  • Portanto a equação balanceada é: \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{CO}\rightarrow 2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}_{2}

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_3 em mols (a partir da massa molar), explicando o conceito de mol.
  • Lembrete curto: a relação massa ↔ mol é \;n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}.
  • Calcular a massa molar de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3: usar massas atômicas aproximadas (valores típicos que se usam em provas):
    • \mathrm{Fe}: 55,85\\ \mathrm{g/mol}
    • \mathrm{O}: 16,00\\ \mathrm{g/mol}
  • Então M(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot 55,85 + 3\cdot 16,00 = 159,70\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calcular o número de mols de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3: n(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)=\dfrac{64,0\\ \mathrm{g}}{159,70\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,40013\\ \mathrm{mol}.(Aqui mostrei a divisão; o resultado é o número de mols de óxido de ferro consumidos.)

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para achar o número de mols de \mathrm{CO}_2 produzido.
  • Da equação balanceada, 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 produz 3 mols de \mathrm{CO}_2.
  • Logo n(\mathrm{CO}_2)=3\cdot n(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)=3\cdot 0,40013\\ \mathrm{mol}\approx 1,20038\\ \mathrm{mol}.
  • Interpretação prática: a quantidade de \mathrm{CO}_2 que vai para o frasco é \approx 1,2004 mol.

Passo 5

Explicar e aplicar a lei dos gases ideais para relacionar n, T, V e P.
  • A lei dos gases ideais é PV=nRT,onde:
    • P é a pressão do gás (unidade que vamos obter: \mathrm{kPa}),
    • V é o volume ocupado pelo gás (em \mathrm{L}),
    • n é o número de mols do gás,
    • R é a constante universal dos gases,
    • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Vou usar a forma de R compatível com \mathrm{kPa} e \mathrm{L}: R=8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Rearranjando para P: P=\dfrac{nRT}{V}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos (mantendo os cálculos visíveis) e preparar a expressão final.
  • Valores que vamos usar (peguei do enunciado):
    • n(\mathrm{CO}_2)=1,20038\\ \mathrm{mol} (do Passo 4),
    • R=8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
    • T=400,15\\ \mathrm{K},
    • V=10,0\\ \mathrm{L}.
  • Montando a expressão: P=\dfrac{(1,20038)\cdot(8,314)\cdot(400,15)}{10,0}\\ \mathrm{kPa}.
  • Não vou repetir o valor final nesta etapa (o resultado numérico final está na seção de resposta abaixo). Aqui mostrei todos os passos e como chegar na expressão que dá a pressão.

Resposta

P_{\mathrm{CO}_2}=399,4\\ \mathrm{kPa}

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