Um combustível líquido ocupa uma altura de 8 m em um reservatório cilíndrico. Por motivos técnicos, deseja-se transferir o combustível para outro reservatório, também cilíndrico, com raio igual a 2,5 vezes o do primeiro. A altura ocupada pelo combustível nesse segundo reservatório, em metros é:
a) 1,08
b) 1,28
c) 1,75
d) 2,18
e) 2,66

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois reservatórios cilíndricos com combustível. No primeiro, a altura do combustível é de 8 metros. Queremos transferir esse combustível para um segundo reservatório que tem o raio 2,5 vezes maior que o primeiro. Para descobrir a nova altura do combustível, vamos usar o conceito de volume dos cilindros e como ele se relaciona com o raio e a altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume V de um cilindro é calculado pela fórmula:
V = pi r^2 h
onde r é o raio e h é a altura.

Passo 3

Como o combustível não está sendo perdido nem ganho, o volume no primeiro reservatório é igual ao volume no segundo. Vamos chamar:
  • r1 e h1 = 8 m para o primeiro reservatório.
  • r2 = 2,5 times r1 e h2 para o segundo reservatório.
Então, temos:
pi r1^2 h1 = pi r2^2 h2

Passo 4

Podemos simplificar essa equação cancelando o pi dos dois lados:
r1^2 h1 = r2^2 h2

Passo 5

Substituindo r2 por 2,5 times r1 :
r1^2 times 8 = (2,5 r1)^2 times h2

Passo 6

Calculando (2,5 r1)^2 :
(2,5 r1)^2 = 6,25 r1^2
Então:
r1^2 times 8 = 6,25 r1^2 times h2

Passo 7

Podemos dividir ambos os lados por r1^2 :
8 = 6,25 times h2

Passo 8

Agora, isolamos h2 dividindo ambos os lados por 6,25:
h2 = 86,25 = 1,28 metros

Resposta

A altura ocupada pelo combustível no segundo reservatório é de 1,28 metros.

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