Um combustível líquido ocupa uma altura de 8 m em um reservatório cilíndrico. Por motivos técnicos, deseja-se transferir o combustível para outro reservatório, também cilíndrico, com raio igual a 2,5 vezes o do primeiro. A altura ocupada pelo combustível nesse segundo reservatório, em metros é:
a) 1,08
b) 1,28
c) 1,75
d) 2,18
e) 2,66
a) 1,08
b) 1,28
c) 1,75
d) 2,18
e) 2,66
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois reservatórios cilíndricos com combustível. No primeiro, a altura do combustível é de 8 metros. Queremos transferir esse combustível para um segundo reservatório que tem o raio 2,5 vezes maior que o primeiro. Para descobrir a nova altura do combustível, vamos usar o conceito de volume dos cilindros e como ele se relaciona com o raio e a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume
de um cilindro é calculado pela fórmula:
onde
é o raio e
é a altura.
Passo 3
Como o combustível não está sendo perdido nem ganho, o volume no primeiro reservatório é igual ao volume no segundo. Vamos chamar:
-
e m para o primeiro reservatório. -
e para o segundo reservatório.
Então, temos:
Passo 4
Podemos simplificar essa equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 5
Substituindo
por
:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Passo 7
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por 6,25:
Resposta
A altura ocupada pelo combustível no segundo reservatório é de 1,28 metros.