Queremos encontrar ker(T), Im(T) e suas dimensões. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss em A para identificar colunas-pivô (que dão a imagem) e resolver A,x=0 (que dá o núcleo).
Passo 2
Aplicamos operações de linha para reduzir a forma escalonada:
Dessa forma vemos pivôs nas colunas , e .
Passo 3
Como há pivôs em
Da terceira equação vem , obtemos . Substituindo na primeira,
Logo,
Passo 4
Portanto
ker(T)=lt,(-1,1,1,0)mid tin Rr,
logo dimker(T)=1.
Passo 5
Como colunas-pivô de A são a 1, a 2 e a 4, uma base de Im(T) é dada por