Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30 cm . A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede
. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro sabendo que no recipiente alcançou 180 mm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre medir a quantidade de água coletada por um pluviômetro cilíndrico e transferi-la para outro recipiente também cilíndrico. Queremos descobrir qual foi a altura que a água alcançou no pluviômetro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo da área da base dos cilindros e o volume de água. Vamos precisar das fórmulas para circunferência e área de um círculo, além de entender como o volume de um cilindro é calculado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões dos dois cilindros:
- Pluviômetro:
- Diâmetro (D₁) = 30 cm
- Portanto, o raio (r₁) é metade do diâmetro:
- Recipiente:
- Circunferência (C₂) =
cm - A fórmula da circunferência é
, então podemos encontrar o raio (r₂):
- Circunferência (C₂) =
- Altura da água no recipiente (h₂) = 180 mm = 18 cm
Passo 3
Vamos calcular a área da base de cada cilindro usando a fórmula da área de um círculo:
- Área da base do pluviômetro (A₁):
- Área da base do recipiente (A₂):
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume de água que está no recipiente. O volume (V) de um cilindro é dado por:
Então, para o recipiente:
Passo 5
Sabemos que o volume de água no pluviômetro é o mesmo que o volume transferido para o recipiente. Então, podemos usar a fórmula do volume para encontrar a altura da água no pluviômetro (h₁):
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A altura da água no pluviômetro alcançou 8 cm.