Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30 cm . A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20 pi cm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro sabendo que no recipiente alcançou 180 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre medir a quantidade de água coletada por um pluviômetro cilíndrico e transferi-la para outro recipiente também cilíndrico. Queremos descobrir qual foi a altura que a água alcançou no pluviômetro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo da área da base dos cilindros e o volume de água. Vamos precisar das fórmulas para circunferência e área de um círculo, além de entender como o volume de um cilindro é calculado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões dos dois cilindros:
  1. Pluviômetro:
    • Diâmetro (D₁) = 30 cm
    • Portanto, o raio (r₁) é metade do diâmetro:
r₁ = D₁2 = 302 = 15 cm
  1. Recipiente:
    • Circunferência (C₂) = 20pi cm
    • A fórmula da circunferência é C = 2pi r, então podemos encontrar o raio (r₂):
r₂ = C₂2pi = 20pi2pi = 10 cm
  • Altura da água no recipiente (h₂) = 180 mm = 18 cm

Passo 3

Vamos calcular a área da base de cada cilindro usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi r² ²
  1. Área da base do pluviômetro (A₁):
A₁ = pi (15)^2 = 225pi cm² ²
  1. Área da base do recipiente (A₂):
A₂ = pi (10)^2 = 100pi cm² ²

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume de água que está no recipiente. O volume (V) de um cilindro é dado por:
V = A times h
Então, para o recipiente:
V = A₂ times h₂ = 100pi times 18 = 1800pi cm³ ³

Passo 5

Sabemos que o volume de água no pluviômetro é o mesmo que o volume transferido para o recipiente. Então, podemos usar a fórmula do volume para encontrar a altura da água no pluviômetro (h₁):
V = A₁ times h₁
1800pi = 225pi times h₁
Para encontrar h₁, dividimos ambos os lados por 225pi:
h₁ = 1800pi225pi = 1800225 = 8 cm

Resposta

A altura da água no pluviômetro alcançou 8 cm.

Exercícios relacionados