Pretende-se construir uma caixa dágua, com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 3 m . Se essa caixa deve comportar no máximo 16740 litros dágua, quantos metros ela deverá ter de altura? (Use: pi=3,1 ).
a) 2,75
b) 2,40
c) 2,25
d) 1,80
e) 1,75

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a altura de uma caixa d’água que tem a forma de um cilindro. Sabemos que o diâmetro da base é de 3 metros e que a caixa deve comportar no máximo 16.740 litros de água. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de geometria, especificamente o cálculo de volumes de cilindros. Vamos precisar da fórmula do volume do cilindro e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume de litros para metros cúbicos, porque as medidas de diâmetro estão em metros. Sabemos que 1 metro cúbico (m³) equivale a 1.000 litros. Então, vamos dividir os litros por 1.000:
16.740 litros div 1.000 = 16,74 m^3

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. A fórmula é:
V = pi times r^2 times h
Onde:
  • V é o volume,
  • pi é aproximadamente 3,1 (como dado no problema),
  • r é o raio da base,
  • h é a altura que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos encontrar o raio da base. O diâmetro é 3 metros, então o raio é metade disso:
r = d2 = 32 = 1,5 m

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula do volume para resolver a altura h :
h = Vpi times r^2
Substituindo os valores que temos:
h = 16,743,1 times (1,5)^2
Primeiro, calculamos (1,5)^2 :
(1,5)^2 = 2,25
Então:
h = 16,743,1 times 2,25 = 16,746,975 approx 2,40 m

Resposta

A altura da caixa d’água deve ser de aproximadamente 2,40 metros. Portanto, a opção correta é a letra b) 2,40.

Exercícios relacionados