Pretende-se construir uma caixa dágua, com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 3 m . Se essa caixa deve comportar no máximo 16740 litros dágua, quantos metros ela deverá ter de altura? (Use:
).
a) 2,75
b) 2,40
c) 2,25
d) 1,80
e) 1,75
a) 2,75
b) 2,40
c) 2,25
d) 1,80
e) 1,75
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a altura de uma caixa d’água que tem a forma de um cilindro. Sabemos que o diâmetro da base é de 3 metros e que a caixa deve comportar no máximo 16.740 litros de água. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de geometria, especificamente o cálculo de volumes de cilindros. Vamos precisar da fórmula do volume do cilindro e fazer umas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume de litros para metros cúbicos, porque as medidas de diâmetro estão em metros. Sabemos que 1 metro cúbico (m³) equivale a 1.000 litros. Então, vamos dividir os litros por 1.000:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume, -
é aproximadamente 3,1 (como dado no problema), -
é o raio da base, -
é a altura que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos encontrar o raio da base. O diâmetro é 3 metros, então o raio é metade disso:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula do volume para resolver a altura
:
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A altura da caixa d’água deve ser de aproximadamente 2,40 metros. Portanto, a opção correta é a letra b) 2,40.