Comece com o vetor . Multiplique repetidamente pela mesma matriz de Markov . Os três próximos vetores são u1, u2, u3 : u1=[ll0.8 & 0.3 0.2 & 0.7][l1 0]=[l0.8 0.2], u2=A u1= , u3=A u2= .
Que propriedade você nota para todos os quatro vetores u0, u1, u2, u3 ?
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor inicial u0 = (1,0) e pede para calcular os vetores u1, u2, u3 sucessivamente aplicando a matriz de Markov
A = 0.8 & 0.3 0.2 & 0.7
Estamos tratando de cadeias de Markov e vamos usar multiplicação de matrizes para obter cada uk+1 = A , uk.
Observando u0=(1,0), u1=(0.8,0.2), u2=(0.70,0.30) e u3=(0.65,0.35), notamos que em cada vetor: 1. As componentes são não-negativas. 2. A soma das componentes é sempre igual a 1.
Isso significa que cada uk é um vetor de probabilidade (distribuição de estado) no simplex.
Resposta
Todas as coordenadas de cada vetor são não-negativas e somam 1, ou seja, cada uk é um vetor de probabilidade.