Qual matriz 2 times 2 P1 projeta o vetor (x, y) no eixo x para produzir (x, 0) ? Qual matriz P2 projeta no eixo y para produzir (0, y) ? Se você multiplicar (5,7) por P1 e depois por P2, você obtém ( ) e (__ ).

Passo 1

O enunciado pede duas projeções lineares em R^2: uma em que qualquer vetor (x,y) vá para (x,0) e outra para (0,y). O conteúdo envolvido é álgebra linear básica, mais especificamente matrizes que representam projeções ortogonais nos eixos coordenados.

Passo 2

Para achar tal que
suponha
Então
para todo . Comparando entradas:
e devem valer sempre, logo
, , , . Portanto

Passo 3

De modo análogo, para que satisfaz
tomamos
e exigimos
.
Isto dá , , , . Assim

Passo 4

Agora aplicamos às componentes (5,7). Primeiro
P157 =1&00&0 57 =50
Em seguida, aplicando P2 a (5,7) (diretamente ou após P1, mas a projeção em y ignora x):
P257 =0&00&1 57 =07

Resposta

(5,0) e (0,7)

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