Qual matriz
projeta o vetor
no eixo
para produzir
? Qual matriz
projeta no eixo
para produzir
? Se você multiplicar
por
e depois por
, você obtém (
) e (__ ).
Passo 1
O enunciado pede duas projeções lineares em
: uma em que qualquer vetor
vá para
e outra para
. O conteúdo envolvido é álgebra linear básica, mais especificamente matrizes que representam projeções ortogonais nos eixos coordenados.
Passo 2
Para achar
tal que
suponha
Então
para todo
. Comparando entradas:
e
devem valer sempre, logo
,
,
,
. Portanto
Passo 3
De modo análogo, para
que satisfaz
tomamos
e exigimos
.
Isto dá ,
,
,
. Assim
.
Isto dá
Passo 4
Agora aplicamos às componentes
. Primeiro
Em seguida, aplicando
a
(diretamente ou após
, mas a projeção em
ignora
):