Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo
, ou seja, resolva
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo
Ax=0 , onde
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente encontrar o núcleo de uma transformação linear por eliminação de Gauss.
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em
A . Começando com
fazemos
R2 R2 - 2R1 e
R3 R3 + 2R1 , obtendo
Em seguida,
R3 R3 - 3R2 , que zera a terceira linha:
Passo 3
Identificamos colunas-pivô nas variáveis
x1 e
x2 . Logo
x3 e
x4 são livres. Chamamos
Da segunda linha segue
Da primeira linha segue
Passo 4
Portanto a solução geral é
com
. Assim um conjunto de geradores do núcleo de
é dado pelos vetores
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores para o espaço solução é