Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX=0, ou seja, resolva Ax=0.
A=[cccc 1 & 1 & 2 & -1 2 & 3 & 6 & -2 -2 & 1 & 2 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede encontrar um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo Ax=0, onde
A = 1 & 1 & 2 & -1 2 & 3 & 6 & -2 -2 & 1 & 2 & 2
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente encontrar o núcleo de uma transformação linear por eliminação de Gauss.

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss em A. Começando com
1 & 1 & 2 & -1 2 & 3 & 6 & -2 -2 & 1 & 2 & 2 ,
fazemos R2 R2 - 2R1 e R3 R3 + 2R1, obtendo
1 & 1 & 2 & -1 0 & 1 & 2 & 0 0 & 3 & 6 & 0
Em seguida, R3 R3 - 3R2, que zera a terceira linha:
1 & 1 & 2 & -1 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Identificamos colunas-pivô nas variáveis x1 e x2. Logo x3 e x4 são livres. Chamamos
x3 = s, x4 = t
Da segunda linha segue
x2 + 2x3 = 0 Longrightarrow x2 = -2s
Da primeira linha segue
x1 + x2 + 2x3 - x4 = 0 Longrightarrow x1 = -x2 - 2x3 + x4 = t

Passo 4

Portanto a solução geral é
com . Assim um conjunto de geradores do núcleo de é dado pelos vetores
e .

Resposta

Um conjunto de geradores para o espaço solução é
0-210,;1001

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