Escreva o produto escalar de
e
como uma multiplicação de matriz
. A matriz
tem uma linha. As soluções para
estão em um
perpendicular ao vetor
. As colunas de
estão apenas em qual
?
Passo 1
O enunciado pede para escrever o produto escalar de
e
como uma multiplicação de matriz
, com
tendo uma linha. Em seguida, pergunta em que tipo de conjunto as soluções de
se encontram em relação ao vetor
e em qual
estão as colunas de
. Vamos usar conceitos de produto escalar, núcleo (nullspace) de matriz e espaços de colunas.
Passo 2
Definimos
Então
que é justamente o produto escalar
.
Passo 3
O conjunto de soluções de
é o núcleo de
, ou seja
Como
tem como linha o vetor
, seu núcleo é o subespaço (plano de dimensão 2) formado por todos os vetores em
perpendiculares a
.
Passo 4
Cada coluna de
é um vetor de dimensão igual ao número de linhas de
. Como
é
, suas colunas são vetores em
.
Resposta
subespaço perpendicular ao vetor
;