Para comemorar o natal, a prefeitura de uma cidade resolveu montar uma árvore natalina com bolas gigantes e polidas, pendurando-as uma em cada um dos pontos cardinais da árvore. O que acontece neste caso é que estas lindas e brilhantes bolas de natal, ao serem polidas, adquirem uma carga de 1 kC . Do seu apartamento, que fica na mesma linha de altura de uma dessas bolas, e distante 600 m da árvore, Vanessa percebe que alguns objetos começaram a “andar” pela casa. Considere que a força necessária para levantar um objeto de 1 kg do chão, ou arrastar um objeto de 2 kg sobre um tapete é de aproximadamente 10 N . Nessa situação, adotando que os objetos carregados da casa de Vanessa possuem carga líquida de + ou - 4 mu C, determine se os fenômenos estranhos podem estar sendo causados pela árvore de natal.
Adote a interação somente com uma das esferas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar de onde vem o conteúdo que vamos usar.
Resumo do Enunciado:
A prefeitura montou uma árvore de Natal com bolas carregadas eletricamente (cada uma com 1 kC de carga) em seus pontos cardinais. Vanessa, que mora a 600 metros da árvore e alinhada com uma dessas bolas, percebe que objetos na casa dela estão se movendo de forma estranha. Sabemos que para levantar um objeto de 1 kg ou arrastar um de 2 kg é necessária uma força de cerca de 10 N. Além disso, os objetos na casa de Vanessa têm uma carga de ±4 μC. A pergunta é: será que essa movimentação estranha dos objetos pode estar sendo causada pela árvore de Natal?
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar a Lei de Coulomb da eletrostática, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
O que vamos precisar:
  • Entender e aplicar a Lei de Coulomb.
  • Conhecer as unidades de carga e força.
  • Calcular a força elétrica entre as cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k times |Q1 times Q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica entre as cargas.
  • k é a constante de Coulomb, aproximadamente 8,99 times 10^9 , N m^2/C^2 .
  • Q1 e Q2 são as cargas elétricas.
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga da bola da árvore ( Q1 ): 1 kC = 1 times 10^3 , C
  • Carga dos objetos na casa de Vanessa ( Q2 ): 4 μC = 4 times 10^-6 , C
  • Distância ( r ): 600 m

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,99 times 10^9 times |1 times 10^3 times 4 times 10^-6|600^2
Primeiro, vamos calcular o numerador:
|Q1 times Q2| = |1 times 10^3 times 4 times 10^-6| = 4 times 10^-3 , C^2
E o denominador:
r^2 = 600^2 = 360,000 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular toda a expressão:
F = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-3360,000
Primeiro, dividimos 4 times 10^-3 por 360,000 :
4 times 10^-3360,000 = 1,111 times 10^-8
Então, multiplicamos por 8,99 times 10^9 :
F = 8,99 times 10^9 times 1,111 times 10^-8 approx 99,9 , N

Passo 6

Agora, vamos comparar essa força com a força necessária para os objetos se moverem (10 N):
99,9 , N > 10 , N
Isso significa que a força elétrica gerada pela árvore de Natal é suficiente para causar os movimentos observados nos objetos da casa de Vanessa.

Resposta

Sim, a força elétrica proveniente da árvore de Natal (aproximadamente 100 N) é suficiente para explicar os movimentos estranhos dos objetos na casa de Vanessa.

Exercícios relacionados