Ao trabalharmos com cargas elétricas, em geral, desconsideramos a interferência da gravidade em nossos trabalhos. Isso ocorre porque as interações gravitacionais acabam sendo quase insignificantes na grande maioria dos processos que tratamos. Vamos mudar as escalas e trabalhar com valores bem diferentes, incorporando concomitantemente força elétrica e gravidade ao nosso problema. Imagine uma esfera metálica, de massa 809348 kg , fixa no solo, com carga 100 kC . Acima desta esfera, a uma distância de 8000 m , desejamos equilibrar uma outra esfera, mais leve e de carga
C. Contudo, no dia da realização do experimento em questão, os pesquisadores noticiaram a presença de uma nuvem fortemente carregada, a 2000 m de altura em relação à esfera que deveria ser mantida “`equilibrada no ar”. Esta nuvem apresentava uma carga negativa, de valor
, a qual acabaria interferindo diretamente no experimento. Com base nisso, determine qual deve ser a massa da esfera que será equilibrada (em kg), de forma que o experimento não precise de ajustes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas forças principais atuando na esfera que queremos equilibrar: a força gravitacional (devida à massa da esfera) e as forças elétricas (devido às cargas envolvidas). A matéria principal aqui é Eletrostática e a Lei da Gravitação Universal. Para resolver, precisamos entender como equilibrar essas forças para encontrar a massa da esfera que ficará equilibrada no ar, mesmo com a interferência da nuvem carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na esfera que queremos equilibrar:
- Força Gravitacional (Fg): Atua para baixo e é dada por:
onde
é a massa da esfera e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
- Forças Elétricas:
- Força da esfera fixa (Fe₁): Devido à interação entre as cargas das duas esferas.
- Força da nuvem carregada (Fe₂): Devido à interação entre a carga da nuvem e a esfera que queremos equilibrar.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças elétricas usando a Lei de Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas elétricas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Calculando a força elétrica entre a esfera fixa e a esfera a ser equilibrada (
):
- Carga da esfera fixa:
- Carga da esfera a ser equilibrada:
- Distância:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Calculando a força elétrica entre a nuvem e a esfera a ser equilibrada (
):
- Carga da nuvem:
- Carga da esfera a ser equilibrada:
- Distância:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Como a carga da nuvem é negativa e a da esfera a ser equilibrada é positiva, a força
será atrativa, ou seja, puxará a esfera para baixo. Já a força
, com ambas as cargas positivas, será repulsiva, empurrando a esfera para cima.
Para o equilíbrio, a soma das forças deve ser zero:
Passo 7
Substituindo os valores calculados de
e
na equação acima, podemos resolver para
:
Passo 8
Calculando
:
Calculando
:
Passo 9
Agora, substituindo
e
na equação de equilíbrio:
Resposta
A massa da esfera que deve ser equilibrada é aproximadamente -22,12 kg. O valor negativo indica que, para equilibrar as forças presentes, a esfera precisaria ter uma massa oposta, sugerindo que o equilíbrio, nas condições dadas, não é possível sem ajustes adicionais.