9-) a-) Considere um elétron cuja posição se encontra em algum lugar em um átomo de diâmetro de cerca de 1 AA. Qual é a incerteza no momentum do elétron ? O resultado obtido é consistente com os valores típicos de energia de ligação do elétron nos átomos ?

Passo 1

O enunciado pede a incerteza no momentum de um elétron confinado a um espaço do tamanho de um átomo ( sim1 AA) e se esse valor leva a energias compatíveis com as energias típicas de ligação eletrônica. O conteúdo é o princípio da incerteza de Heisenberg.

Passo 2

Pelo princípio da incerteza de Heisenberg temos
De<a x,De<a p >= hbar2
Aqui De<a xapprox1,AA=1times10^-10,m e hbarapprox1,05times10^-34,Jcdot s.
Isolando De<a p:
De<a p >rsim hbar2,De<a x = 1,05times10^-342times10^-10 approx5,3times10^-25,kgcdot m/s

Passo 3

Para ver se isso gera energia do mesmo tamanho da energia de ligação, estimamos
Ecin sim (De<a p)^22me = (5,3times10^-25)^22times9,11times10^-31 approx1,4times10^-19,J
Convertendo para elétron-volts:
Ecinapprox1,4times10^-19,Jtimes1,eV1,6times10^-19,J approx0,9 eV

Passo 4

Energia de ligação de elétrons em átomos típicos varia de alguns eV até dezenas de eV (por exemplo, 13,6 eV no hidrogênio). O valor de sim1 eV está na mesma ordem de grandeza, de modo que o resultado é consistente.

Resposta

De<a papprox5,3times10^-25,kgcdot m/s, levando a uma energia cinética típica de sim0,9 eV, compatível com energias de ligação eletrônica.

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