9-) a-) Considere um elétron cuja posição se encontra em algum lugar em um átomo de diâmetro de cerca de
. Qual é a incerteza no momentum do elétron ? O resultado obtido é consistente com os valores típicos de energia de ligação do elétron nos átomos ?
Passo 1
O enunciado pede a incerteza no momentum de um elétron confinado a um espaço do tamanho de um átomo (
) e se esse valor leva a energias compatíveis com as energias típicas de ligação eletrônica. O conteúdo é o princípio da incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Pelo princípio da incerteza de Heisenberg temos
Aqui
e
.
Isolando
:
Passo 3
Para ver se isso gera energia do mesmo tamanho da energia de ligação, estimamos
Convertendo para elétron-volts:
Passo 4
Energia de ligação de elétrons em átomos típicos varia de alguns eV até dezenas de eV (por exemplo,
no hidrogênio). O valor de
está na mesma ordem de grandeza, de modo que o resultado é consistente.