Uma compra no valor de 16.000 á20 % úçõ$4.038,02 êó10 %$ a.m., calcular o número de prestações necessárias para liquidar a dívida.

Passo 1

O enunciado diz que foi feita uma compra de $16,000 com entrada de 20% e o saldo será pago em prestações mensais de $4,038,02, à taxa de juros efetivos de 10% ao mês. O que precisamos é determinar n, o número de prestações. O conteúdo usado será o cálculo do valor presente de uma anuidade e a resolução de equação exponencial por logaritmos.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor financiado após a entrada de 20%:
PV = 16,000 times l(1 - 0,20r) = 16,000 times 0,80 = 12,800

Passo 3

Sabendo que o valor presente de uma anuidade com n prestações de valor R e taxa i é
PV = R times an!mid i,
montamos a equação
12,800 = 4,038,02 times an!mid 0,10

Passo 4

Isolando o fator de anuidade:
an!mid 0,10 = 12,8004,038,02 approx 3,16987

Passo 5

Usamos a fórmula
an!mid i = 1 - (1+i)^-ni
com i=0,10. Assim,
3,16987 = 1 - (1,10)^-n0,10 Longrightarrow 1 - (1,10)^-n = 0,10 times 3,16987 = 0,316987
Longrightarrow (1,10)^-n = 1 - 0,316987 = 0,683013

Passo 6

Para encontrar n, tomamos logaritmo natural:
-n ln(1,10) = ln(0,683013) Longrightarrow n = -ln(0,683013)ln(1,10) approx 0,3810,09531 approx 4
Como o número de prestações deve ser inteiro, concluímos que são necessárias 4 prestações.

Resposta

São necessárias 4 prestações mensais para liquidar a dívida.

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