Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos ent uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 7% e após 10 dias aumentou 12 \%. Se o produto antes dos aumentos custava \mathrm{R} \ 12,50$, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?

Passo 1

O enunciado diz que uma mercadoria custava inicialmente R \$\,12,50. O comerciante fez dois aumentos sucessivos: primeiro um aumento de 7\% e, depois de 10 dias, um aumento de 12\%. A pergunta é: quanto a mercadoria passou a custar depois dos dois aumentos?
Informações relevantes:
  • preço inicial: R \$\,12,50
  • primeiro aumento: 7\%
  • segundo aumento: 12\%
  • os aumentos são sucessivos (o segundo incide sobre o preço já aumentado)

Passo 2

Entendendo percentuais e como aplicar um aumento: quando dizemos um aumento de p\% sobre um valor, convertemos p\% em número decimal dividindo por 100. Assim, um aumento de p\% corresponde a multiplicar o preço por 1 + \dfrac{p}{100}. Explicando devagarinho:
  • p\% significa \dfrac{p}{100} em forma decimal.
  • Se o preço inicial é P e aumentamos p\%, o novo preço é \displaystyle P \times \left(1+\dfrac{p}{100}\right).
    Exemplo rápido fora do problema: aumentar 100 em 10\% 100\times(1+0,10)=100\times1,10=110.

Passo 3

Aplicando o conceito ao primeiro aumento de 7\%: convertemos 7\% para decimal: 7\%=0,07. O fator multiplicativo é 1+0,07=1,07. Então o preço depois do primeiro aumento é
12,50 \times 1,07.
Vou fazer a conta sem depender de calculadora: calcular 7\% de 12,50 e somar.
7\% de 12,50 é \dfrac{7}{100}\times12,50. Calculando passo a passo:
0,07\times12,50=0,875.
Somando ao preço inicial:
12,50+0,875=13,375.
Portanto, após o primeiro aumento o preço passou a ser R \$\,13,375.

Passo 4

Agora o segundo aumento de 12\% incide sobre o preço R \$\,13,375. Convertemos 12\% para decimal: 12\%=0,12. O aumento em valor é 0,12\times13,375. Vamos calcular sem calculadora usando decomposição 12\%=10\%+2\%:
10\%\\ \text{de}\\\ 13,375 = 0,10\times13,375 = 1,3375,
2\%\\ \text{de}\\\ 13,375 = 0,02\times13,375 = 0,2675.
Somando essas partes:
0,12\times13,375 = 1,3375+0,2675 = 1,605.
Agora somamos ao preço antes do segundo aumento:
13,375 + 1,605 = 14,980.
Usando notação com duas casas decimais (centavos), isso é R \$\,14,98.

Passo 5

Uma forma alternativa — que às vezes é mais rápida na prova — é multiplicar os fatores de aumento diretamente: o primeiro fator é 1,07 e o segundo é 1,12. O fator combinado é
1,07\times1,12=1,1984.
Isso significa que, no total, houve um aumento de 19,84\% sobre o preço inicial. Aplicando ao preço inicial:
12,50\times1,1984 = 14,98,
o mesmo resultado obtido antes. Essa verificação mostra que o procedimento está correto.

Resposta

R \$\,14,98

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