Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos ent uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 7% e após 10 dias aumentou
. Se o produto antes dos aumentos custava
12,50$, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?
Passo 1
O enunciado diz que uma mercadoria custava inicialmente
. O comerciante fez dois aumentos sucessivos: primeiro um aumento de
e, depois de 10 dias, um aumento de
. A pergunta é: quanto a mercadoria passou a custar depois dos dois aumentos?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- preço inicial:
- primeiro aumento:
- segundo aumento:
- os aumentos são sucessivos (o segundo incide sobre o preço já aumentado)
Passo 2
Entendendo percentuais e como aplicar um aumento: quando dizemos um aumento de
sobre um valor, convertemos
em número decimal dividindo por
. Assim, um aumento de
corresponde a multiplicar o preço por
. Explicando devagarinho:
-
significa em forma decimal. - Se o preço inicial é
e aumentamos , o novo preço é .
Exemplo rápido fora do problema: aumentarem dá .
Passo 3
Aplicando o conceito ao primeiro aumento de
: convertemos
para decimal:
. O fator multiplicativo é
. Então o preço depois do primeiro aumento é
Vou fazer a conta sem depender de calculadora: calcular
de
e somar.
de
é
. Calculando passo a passo:
Somando ao preço inicial:
Portanto, após o primeiro aumento o preço passou a ser
.
Passo 4
Agora o segundo aumento de
incide sobre o preço
. Convertemos
para decimal:
. O aumento em valor é
. Vamos calcular sem calculadora usando decomposição
:
Somando essas partes:
Agora somamos ao preço antes do segundo aumento:
Usando notação com duas casas decimais (centavos), isso é
.
Passo 5
Uma forma alternativa — que às vezes é mais rápida na prova — é multiplicar os fatores de aumento diretamente: o primeiro fator é
e o segundo é
. O fator combinado é
Isso significa que, no total, houve um aumento de
sobre o preço inicial. Aplicando ao preço inicial:
o mesmo resultado obtido antes. Essa verificação mostra que o procedimento está correto.