Um comerciante vende uma determinada pedra preciosa. O valor de venda de uma pedra, em reais, é numericamente igual ao quadrado de seu peso, em gramas. Uma dessas pedras caiu no chão e se partiu em dois pedaços, sendo o peso de um deles o triplo do peso do outro. Qual foi a porcentagem de prejuízo que esse acidente causou ao comerciante?

Passo 1

O enunciado diz que o preço de venda de uma pedra de peso w (em gramas) é
p(w)=w^2
(em reais). Quando a pedra inteira cai, seu peso vira a soma de dois pedaços, e como o preço não é linear em w, vai haver prejuízo. Vamos usar álgebra para quantificar essa perda em porcentagem.

Passo 2

Seja x o peso (em gramas) do pedaço menor; o pedaço maior então pesa 3x. Antes da queda, o peso total da pedra era
4x = x + 3x.

Passo 3

O valor de venda originalmente seria
V_{\text{orig}} = p(4x) = (4x)^2 = 16x^2.
Após a quebra, ele vende cada pedaço separadamente, gerando
V_{\text{novo}} = p(x) + p(3x) = x^2 + (3x)^2 = x^2 + 9x^2 = 10x^2.

Passo 4

O prejuízo absoluto é
\Delta V = V_{\text{orig}} - V_{\text{novo}} = 16x^2 - 10x^2 = 6x^2.
A porcentagem de prejuízo em relação ao valor original é
\frac{\Delta V}{V_{\text{orig}}}\times100\% = \frac{6x^2}{16x^2}\times100\% = \frac{6}{16}\times100\% = 37{,}5\%.

Resposta

O comerciante teve um prejuízo de 37{,}5\%.

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