Um comerciante vende uma determinada pedra preciosa. O valor de venda de uma pedra, em reais, é numericamente igual ao quadrado de seu peso, em gramas. Uma dessas pedras caiu no chão e se partiu em dois pedaços, sendo o peso de um deles o triplo do peso do outro. Qual foi a porcentagem de prejuízo que esse acidente causou ao comerciante?
Passo 1
O enunciado diz que o preço de venda de uma pedra de peso
(em gramas) é
(em reais). Quando a pedra inteira cai, seu peso vira a soma de dois pedaços, e como o preço não é linear em
, vai haver prejuízo. Vamos usar álgebra para quantificar essa perda em porcentagem.
Passo 2
Seja
o peso (em gramas) do pedaço menor; o pedaço maior então pesa
. Antes da queda, o peso total da pedra era
Passo 3
O valor de venda originalmente seria
Após a quebra, ele vende cada pedaço separadamente, gerando
Passo 4
O prejuízo absoluto é
A porcentagem de prejuízo em relação ao valor original é
Resposta
O comerciante teve um prejuízo de
.