(UFMG) Uma empresa dispensou 20 \% de seus empregados e aumentou o salário dos restantes, fazendo que o valor de sua folha de pagamentos diminuísse 10%. Assim, o salário médio da empresa - valor da folha de pagamentos dividido pelo número de empregados teve um aumento percentual de quanto?

Passo 1

O enunciado diz que a empresa tinha N empregados e pagava uma folha total de P, logo o salário médio inicial era
s = \frac{P}{N}.
Depois dispensou 20\% dos empregados, ficando com 0,8N, e aumentou o salário dos que restaram, de modo que a nova folha passou a ser 0,9P. Precisamos achar o aumento percentual do salário médio, isto é, de s para o novo salário médio s'.

Passo 2

Denotando por s' o novo salário médio, a nova folha de pagamentos é
0,8N \times s' = 0,9P.
Como P = N\,s, substituímos na equação acima.

Passo 3

Substituindo P = N\,s em
0,8N \,s' = 0,9P
vem
0,8N \,s' = 0,9\,N\,s.

Passo 4

Cancelando N dos dois lados e isolando s', obtemos
s' = \frac{0,9}{0,8}\,s = 1{,}125\,s.

Passo 5

O aumento relativo do salário médio é
\frac{s' - s}{s} = 1{,}125 - 1 = 0{,}125,
ou seja, 12{,}5\%.

Resposta

O salário médio teve aumento de 12,5\%.

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