Questão 3.
Determine os domínio e esboce gráficos da função f(x)=\left|\frac{1}{2}(x-1)(x+2)\right|.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico de
f(x) = \left|\tfrac12\,(x-1)(x+2)\right|.
Aqui o conteúdo é valor absoluto aplicado a uma função polinomial (quadrática). Precisamos determinar onde essa quadrática é positiva ou negativa e então traçar f(x) como a própria quadrática onde ela for não negativa e como o seu simétrico (com sinal trocado) onde for negativa.
Passo 2
Como \tfrac12\,(x-1)(x+2) é um polinômio definido para todo x\in\mathbb{R}, o domínio de f é
Para construir o gráfico de f\) usamos
\[f(x)=\begin{cases} g(x),&g(x)\ge0,\\\\ -g(x),&g(x)<0. \end{cases}
Como g(x)\ge0\] quando \(x\le-2 ou x\ge1, nos braços x\le-2 e x\ge1 o gráfico é a parábola original voltando para cima. Entre -2 e 1, g(x)<0, então o gráfico de f é a parábola refletida acima do eixo x, atingindo o pico ( -0,5,1,125).
Passo 7
Esquema do gráfico de f:
Zeros em (-2,0) e (1,0).
Para x\le-2 e x\ge1, curva quadrática crescente até o infinito.
Para -2<x<1, curva quadrática “invertida” atingindo máximo em \bigl(-0,5,1,125\bigr).
Resposta
Domínio: \mathbb{R}
Gráfico: parábola original g(x) para x\le-2 e x\ge1, e seu reflexo -g(x) no intervalo -2<x<1, com zeros em -2 e 1 e ponto de máximo em \bigl(-0,5,1,125\bigr).