(UFMG) Um mestre de obras e cinco pedreiros foram contratados para fazer um serviço, pelo qual receberiam a quantia de Q reais. Essa quantia seria repartida entre eles de modo que todos os pedreiros recebessem o mesmo valor e o mestre de obras ganhasse 60% a mais que cada um deles. Na última hora, um dos pedreiros desistiu. Então, o mestre de obras e os pedreiros restantes decidiram fazer sozinhos o serviço e combinaram uma nova divisão dos Q reais: os quatro pedreiros receberiam valores iguais, mas o mestre de obras ganharia 50% a mais que cada um deles. Então, determine o aumento percentual na quantia que cada um dos pedreiros recebeu.

Passo 1

O enunciado diz que o valor total é Q. Na primeira divisão há um mestre de obras e cinco pedreiros, cada pedreiro recebe uma quantia igual, digamos x, e o mestre recebe 60 % a mais que cada pedreiro, isto é, 1,6x. Vamos usar isso para montar uma equação que determine x.

Passo 2

A soma dos pagamentos deve ser Q. Logo,
5x + 1,6x = Q
6,6x = Q
x = \frac{Q}{6,6}

Passo 3

Na segunda divisão só trabalham o mestre e quatro pedreiros. Seja y a parte de cada um dos quatro pedreiros; o mestre agora ganha 50 % a mais que cada um deles, ou seja, 1,5y. A soma ainda é Q:
4y + 1,5y = Q
5,5y = Q
y = \frac{Q}{5,5}

Passo 4

O aumento percentual na quantia de cada pedreiro é dado por
\frac{y - x}{x} \times 100\%.
Como
\frac{y}{x} = \frac{\frac{Q}{5,5}}{\frac{Q}{6,6}} = \frac{6,6}{5,5} = \frac{66}{55} = \frac{6}{5} = 1,2,
temos
\frac{y - x}{x} \times 100\% = (1,2 - 1)\times100\% = 20\%.

Resposta

20%

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