Um cometa em órbita ao redor do Sol tem uma velocidade de
no afélio e
no periélio. Se a velocidade da Terra em uma órbita circular é de
e o raio de sua órbita é de
, determine as distâncias do afélio
e do periélio
para o cometa.
Passo 1
O enunciado dá velocidade no periélio
,km/s e no afélio
,km/s de um cometa em torno do Sol. Para achar as distâncias do periélio
e do afélio
, vamos usar conservação do momento angular e da energia mecânica no problema de dois corpos. Além disso, precisamos do parâmetro gravitacional do Sol
, que extraímos dos dados da Terra: sua velocidade orbital é
,km/s em um raio
,km, de modo que
Passo 2
Calculamos
com os dados da Terra:
Passo 3
Conservação do momento angular dá
Conservação da energia mecânica em
e
:
Dessas duas equações segue (ver derivação abaixo) que
logo
Passo 4
Substituindo
,km
/s
,
e
km/s: