A órbita de uma partícula movendo-se sob a influência de uma força central é
constante. Determine a energia potencial como uma função de
.
Passo 1
O enunciado diz que a partícula descreve uma órbita dada por
O conteúdo aplicado é mecânica clássica de partículas em forças centrais. Para achar o potencial
que gera essa curva como órbita, vamos usar a fórmula de Binet, que relaciona a força central
à forma da trajetória
, onde
.
Passo 2
Definimos
Da órbita
segue
Calculamos as derivadas de
em relação a
:
Passo 3
A fórmula de Binet para a força radial
é
onde
é o momento angular da partícula e
sua massa. Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Como
, integramos
Integrando em
:
onde
é uma constante arbitrária de potencial.
Resposta
sendo
o momento angular e
uma constante.