Uma comissão de 8 alunos deve ser escolhida em um grupo contendo 19 alunos do primeiro ano e 34 do segundo ano.
Quantas comissões com 3 alunos do primeiro ano e 5 do segundo existem?

Passo 1

O enunciado pede o número de comissões de 8 alunos formadas por exatamente 3 alunos do primeiro ano (há 19 disponíveis) e 5 alunos do segundo ano (há 34 disponíveis). O conteúdo usado é contagem de subconjuntos (combinações) e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Como a escolha dos alunos do primeiro ano e do segundo ano são independentes, pelo princípio multiplicativo o total é
\binom{19}{3}\times \binom{34}{5}.

Passo 3

Calculamos cada combinação:
\binom{19}{3} =\frac{19\cdot18\cdot17}{3\cdot2\cdot1} =969,
\binom{34}{5} =\frac{34\cdot33\cdot32\cdot31\cdot30}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} =278256.

Passo 4

Multiplicamos os resultados:
969 \times 278256 = 269630064.

Resposta

269630064 comissões.

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