Se uma pessoa gasta exatamente um minuto para escrever cada anagrama da palavra ESTATISTICA, quanto tempo levar para escrever todos os anagramas, se não deve parar nenhum instante para descansar?

Passo 1

O enunciado pergunta quanto tempo uma pessoa levaria para escrever, sem parar, todos os anagramas da palavra ESTATISTICA, sabendo que se gasta exatamente um minuto em cada anagrama. O conteúdo envolve contar permutações de um multiconjunto (anagramas de palavra com letras repetidas).

Passo 2

Primeiro, contamos as letras e suas multiplicidades em ESTATISTICA. Temos no total 11 letras, com repetições:
E:1,\quad S:2,\quad T:3,\quad A:2,\quad I:2,\quad C:1.

Passo 3

A fórmula para o número de anagramas (permutações de um multiconjunto) é
\frac{11!}{1!\,2!\,3!\,2!\,2!\,1!}.

Passo 4

Calculamos cada parte:
11! = 39916800,
2!\times3!\times2!\times2! = 2\times6\times2\times2 = 48.
Logo, o total de anagramas é
\frac{39916800}{48} = 831600.

Passo 5

Como cada anagrama leva 1 minuto, o tempo total em minutos é
831600\\ \text{minutos}.

Passo 6

Convertendo para dias e horas:
831600\\ \text{minutos} \;=\;\frac{831600}{60\cdot24}\\ \text{dias} \;=\;577,5\\ \text{dias},
ou seja 577 dias e 0{,}5\times24 = 12 horas.

Resposta

831600 minutos, isto é, 577 dias e 12 horas.

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