São dados 12 pontos em um plano, dos quais e somente estão alinhados. Quantos triângulos distintos podem ser formados com vértices em 3 quaisquer desses 12 pontos?
Passo 1
O enunciado diz que há 12 pontos no plano e que “somente ___ estão alinhados”, ou seja, há um subconjunto colinear de tamanho desconhecido que impede a formação de triângulos nesses pontos.
Passo 2
Para calcular o número de triângulos distintos formados por 3 desses 12 pontos, usaríamos a fórmula
para o total de escolhas de 3 pontos, subtraindo todas as escolhas de 3 pontos que caem no mesmo alinhamento, ou seja,
onde
é o número de pontos colineares. Contudo, o enunciado não informa o valor de
.
Resposta
Não é possível resolver porque falta a informação de quantos pontos estão colineares (o valor de
).