São dados 12 pontos em um plano, dos quais e somente estão alinhados. Quantos triângulos distintos podem ser formados com vértices em 3 quaisquer desses 12 pontos?

Passo 1

O enunciado diz que há 12 pontos no plano e que “somente ___ estão alinhados”, ou seja, há um subconjunto colinear de tamanho desconhecido que impede a formação de triângulos nesses pontos.

Passo 2

Para calcular o número de triângulos distintos formados por 3 desses 12 pontos, usaríamos a fórmula
\binom{12}{3}
para o total de escolhas de 3 pontos, subtraindo todas as escolhas de 3 pontos que caem no mesmo alinhamento, ou seja,
\binom{12}{3} \;-\;\binom{p}{3},
onde p é o número de pontos colineares. Contudo, o enunciado não informa o valor de p.

Resposta

Não é possível resolver porque falta a informação de quantos pontos estão colineares (o valor de p).

Exercícios relacionados