Uma comissão de 8 alunos deve ser escolhida em um grupo contendo 19 alunos do primeiro ano e 34 do segundo ano.
Quantas comissões com exatamente 1 aluno do primeiro ano existem?

Passo 1

O enunciado pede o número de comissões de 8 alunos, escolhidos de um grupo com 19 alunos do primeiro ano e 34 do segundo ano, de forma que haja exatamente 1 aluno do primeiro ano. Vamos usar contagem via combinações.

Passo 2

Para escolher exatamente 1 aluno do primeiro ano, temos
\binom{19}{1}
maneiras.

Passo 3

Para completar a comissão com mais 7 alunos do segundo ano, temos
\binom{34}{7}
maneiras.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de comissões é
\binom{19}{1}\times \binom{34}{7}.

Passo 5

Calculando numericamente, \binom{19}{1}=19 e \binom{34}{7}=5\,379\,616, logo
19 \times 5\,379\,616 = 102\,212\,704.

Resposta

102\,212\,704

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