Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
(g) que têm a letra C no
lugar ou a letra A no
lugar ou a letra P no terceiro
lugar?
(g) que têm a letra C no
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO (8 letras distintas) que satisfazem pelo menos uma das condições: C na posição 1, A na posição 2 ou P na posição 3. Como todas as letras são distintas, o total de anagramas é
. Para contar os que atendem a alguma das condições, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Definimos os eventos
Se, por exemplo, fixamos C em 1º lugar, restam
letras para permutar nos
lugares livres, logo
De modo análogo,
Passo 3
Para dois eventos simultâneos, fixamos duas posições e permutamos as
letras restantes. Assim,
Passo 4
Se fixamos C em 1º, A em 2º e P em 3º, sobram
letras para as outras
posições, portanto
Passo 5
Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número desejado é
Substituindo,