Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
(g) que têm a letra C no 1^o lugar ou a letra A no 2^o lugar ou a letra P no terceiro 3^o lugar?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO (8 letras distintas) que satisfazem pelo menos uma das condições: C na posição 1, A na posição 2 ou P na posição 3. Como todas as letras são distintas, o total de anagramas é 8!. Para contar os que atendem a alguma das condições, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Definimos os eventos
E1 = C em 1º lugar, E2 = A em 2º lugar, E3 = P em 3º lugar ººº
Se, por exemplo, fixamos C em 1º lugar, restam 7 letras para permutar nos 7 lugares livres, logo
|E1| = 7! = 5040
De modo análogo,
|E2| = 7! = 5040, |E3| = 7! = 5040

Passo 3

Para dois eventos simultâneos, fixamos duas posições e permutamos as 6 letras restantes. Assim,
|E1 cap E2| = 6! = 720, |E1 cap E3| = 6! = 720, |E2 cap E3| = 6! = 720

Passo 4

Se fixamos C em 1º, A em 2º e P em 3º, sobram 5 letras para as outras 5 posições, portanto
|E1 cap E2 cap E3| = 5! = 120

Passo 5

Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número desejado é
N = |E1| + |E2| + |E3| - l(|E1cap E2| + |E1cap E3| + |E2cap E3|r) + |E1cap E2cap E3|
Substituindo,
N = 3cdot5040 - 3cdot720 + 120 = 15120 - 2160 + 120 = 13080

Resposta

13080

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