Um psicólogo estima que para convencer um cliente são necessárias até quatro sessões, com função de probabilidade dada por:
onde
é o número de sessões. Determine
.
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
que conta o número de sessões necessárias, com suporte “até quatro sessões” e função de probabilidade
Queremos calcular a esperança de uma função de
, mais precisamente
Para isso vamos usar a propriedade de linearidade da esperança e a definição de esperança de função de variável discreta.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que a distribuição está corretamente normalizada:
Logo o suporte de
é realmente
.
Passo 3
Expandimos o quadrado para facilitar o cálculo de
:
Pela linearidade da esperança,
Passo 4
Calculamos
e
diretamente pela definição:
Passo 5
Substituindo em
temos