3.4 Uma companhia que fabrica máquinas de lavar, conduziu uma pesquisa com 500 donas de casa que compraram destas máquinas em um determinado ano. Apenas 150 destas donas de casa responderam à pesquisa e então a companhia resolveu enviar novo questionário para as outras 350 donas de casa que não haviam respondido ao primeiro. Destas, 200 responderam e a companhia
enviou ainda um terceiro questionário para as demais, obtendo outras 50 respostas. A companhia enviou então um representante às residências das 100 donas de casa restantes, conseguindo assim as 500 respostas que pretendia. Como resultado deste trabalho, a companhia suspeita que existe alguma associação entre o grau de satisfação da dona de casa e sua boa vontade em responder ao questionário. Com base nos dados abaixo, você diria que esta suposição faz sentido? Justifique sua resposta.
Satisfeita
Indiferente
Insatisfeita
Total
Respondeu imediatamente
100
40
10
150
Respondeu segundo quest.
134
48
18
200
Respondeu terceiro quest.
21
20
9
50
Entrevista
45
42
13
100
Total
300
150
50
500
enviou ainda um terceiro questionário para as demais, obtendo outras 50 respostas. A companhia enviou então um representante às residências das 100 donas de casa restantes, conseguindo assim as 500 respostas que pretendia. Como resultado deste trabalho, a companhia suspeita que existe alguma associação entre o grau de satisfação da dona de casa e sua boa vontade em responder ao questionário. Com base nos dados abaixo, você diria que esta suposição faz sentido? Justifique sua resposta.
Satisfeita | Indiferente | Insatisfeita | Total | |
Respondeu imediatamente | 100 | 40 | 10 | 150 |
Respondeu segundo quest. | 134 | 48 | 18 | 200 |
Respondeu terceiro quest. | 21 | 20 | 9 | 50 |
Entrevista | 45 | 42 | 13 | 100 |
Total | 300 | 150 | 50 | 500 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma pesquisa com
donas de casa e cruzamos duas variáveis categóricas:
– “Grau de satisfação” ,
,
;
– “Momento da resposta” ,
,
,
.
Queremos verificar se existe associação entre essas variáveis, isto é, testar a independência numa tabela usando o teste do qui-quadrado.
– “Grau de satisfação”
– “Momento da resposta”
Queremos verificar se existe associação entre essas variáveis, isto é, testar a independência numa tabela
Passo 2
Montamos a tabela observada
com os totais de linha e coluna:
Respondeu imediatamente (linha 1):
,
,
, total de linha
.
Respondeu no 2º questionário (linha 2):
,
,
, total
.
Respondeu no 3º questionário (linha 3):
,
,
, total
.
Entrevista presencial (linha 4):
,
,
, total
.
Totais de coluna:
(satisfeita),
(indiferente),
(insatisfeita). Total geral
.
Passo 3
Sob a hipótese de independência, a frequência esperada é
Calculando cada bloco temos:
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Passo 4
O qui-quadrado fica
Calculando por linha (valores aproximados):
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Somando tudo:
Passo 5
O número de graus de liberdade é
Para
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos a hipótese de independência.
Passo 6
Rejeitar a independência significa que há evidência estatística de associação entre “grau de satisfação” e “prontidão em responder”. Na prática, donas de casa mais satisfeitas tendem a responder mais cedo, o que confirma a suspeita da companhia.
Resposta
Sim. O teste do qui-quadrado indicou
com
graus de liberdade, excedendo o valor crítico
, o que leva a rejeitar a independência e confirma associação entre satisfação e boa vontade em responder.