De uma urna que contém 18 bolas, sendo 10 pretas e 8 vermelhas, retiramos 3 bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as 2 primeiras serem pretas e a terceira ser vermelha?
Passo 1
O enunciado diz que numa urna há 18 bolas (10 pretas e 8 vermelhas) e retiramos 3 bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de a 1ª e a 2ª serem pretas e a 3ª ser vermelha. O conteúdo aqui é a regra do produto de probabilidades condicionais.
Passo 2
Calcular a probabilidade da 1ª bola ser preta. Como há 10 pretas em 18 totais,
Passo 3
Calcular a probabilidade da 2ª bola ser preta, dado que a 1ª foi preta. Restam 9 bolas pretas em 17 bolas no total,
Passo 4
Calcular a probabilidade da 3ª bola ser vermelha, dado que as duas primeiras foram pretas. Agora há ainda 8 vermelhas entre 16 bolas restantes,
Passo 5
Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade conjunta:
Simplificando passo a passo, note que
e
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Resposta
Portanto, a probabilidade desejada é