De uma urna que contém 18 bolas, sendo 10 pretas e 8 vermelhas, retiramos 3 bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as 2 primeiras serem pretas e a terceira ser vermelha?

Passo 1

O enunciado diz que numa urna há 18 bolas (10 pretas e 8 vermelhas) e retiramos 3 bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de a 1ª e a 2ª serem pretas e a 3ª ser vermelha. O conteúdo aqui é a regra do produto de probabilidades condicionais.

Passo 2

Calcular a probabilidade da 1ª bola ser preta. Como há 10 pretas em 18 totais,
P(\text{1ª preta}) = \frac{10}{18}.ª

Passo 3

Calcular a probabilidade da 2ª bola ser preta, dado que a 1ª foi preta. Restam 9 bolas pretas em 17 bolas no total,
P(\text{2ª preta}\mid \text{1ª preta}) = \frac{9}{17}.ªª

Passo 4

Calcular a probabilidade da 3ª bola ser vermelha, dado que as duas primeiras foram pretas. Agora há ainda 8 vermelhas entre 16 bolas restantes,
P(\text{3ª vermelha}\mid \text{1ª e 2ª pretas}) = \frac{8}{16}.ªªª

Passo 5

Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade conjunta:
P = \frac{10}{18} \times \frac{9}{17} \times \frac{8}{16}.
Simplificando passo a passo, note que \tfrac{8}{16}=\tfrac12 e \tfrac{10}{18}=\tfrac{5}{9}, logo
P = \frac{5}{9} \times \frac{9}{17} \times \frac12 = \frac{5}{17}\times\frac12 = \frac{5}{34}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{34}
Portanto, a probabilidade desejada é \frac{5}{34}.

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