Na companhia A , a média dos salários é 10 mil reais e o primeiro quartil é 3.33 mil reais. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
a) Suponha que na companhia B a média dos salários é 8 mil reais, que a variância é igual à da companhia A e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é A .
b) Para observar a distribuição dos dados, podemos usar um histograma porque a variável Salário é quantitativa contínua.
c) Suponha que na companhia B a média dos salários é 10 mil reais, que a variância é praticamente zero e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é B .
d) Se você se apresentase como candidato a funcionário na firma A e se o seu salário fosse escolhido ao acasso entre todos os possíveis salários, é mais provável ganhar mais de 3.33 mil reais.
a) Suponha que na companhia B a média dos salários é 8 mil reais, que a variância é igual à da companhia A e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é A .
b) Para observar a distribuição dos dados, podemos usar um histograma porque a variável Salário é quantitativa contínua.
c) Suponha que na companhia B a média dos salários é 10 mil reais, que a variância é praticamente zero e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é B .
d) Se você se apresentase como candidato a funcionário na firma A e se o seu salário fosse escolhido ao acasso entre todos os possíveis salários, é mais provável ganhar mais de 3.33 mil reais.
Passo 1
O enunciado nos dá que, na companhia A, a média dos salários é
reais e o primeiro quartil é
reais. Precisamos avaliar quatro afirmações envolvendo comparação de médias, variâncias, escolha de emprego e uso de histograma. Para isso vamos usar conceitos de esperança
E[X]
, variância
\operatorname{Var}(X)
, definição de quartil e adequação de gráfico para variável quantitativa contínua.
Passo 2
Análise da afirmação (a): “Suponha que na companhia B a média dos salários é
reais, que a variância é igual à da companhia A e que o salário é também escolhido ao acaso. A melhor companhia para procurar emprego é A.”
Como as duas têm mesma variância, o risco (dispersion) é igual, mas a esperança em A é e em B é
. Quem maximiza a renda esperada escolhe a de maior esperança. Logo (a) é verdadeira.
Como as duas têm mesma variância, o risco (dispersion) é igual, mas a esperança em A é
Passo 3
Análise da afirmação (b): “Para observar a distribuição dos dados, podemos usar um histograma porque a variável Salário é quantitativa contínua.”
Salário é uma variável numérica que pode assumir valores em um intervalo (em princípio contínuo). O histograma é o gráfico adequado para visualizar distribuições de variáveis quantitativas contínuas. Logo (b) é verdadeira.
Salário é uma variável numérica que pode assumir valores em um intervalo (em princípio contínuo). O histograma é o gráfico adequado para visualizar distribuições de variáveis quantitativas contínuas. Logo (b) é verdadeira.
Passo 4
Análise da afirmação (c): “Suponha que na companhia B a média dos salários é
reais, que a variância é praticamente zero e que o salário é também escolhido ao acaso. A melhor companhia para procurar emprego é B.”
Aqui as médias são iguais E_
_B
, mas em B a variância quase zero significa que você praticamente sempre recebe
. Em A há dispersão grande (sabemos que 25% recebem menos de
). Se você quer garantir o pagamento sem risco, B é melhor. Logo (c) é verdadeira.
Aqui as médias são iguais
Passo 5
Análise da afirmação (d): “Se você se apresentasse como candidato a funcionário na firma A e se o seu salário fosse escolhido ao acaso entre todos os possíveis salários, é mais provável ganhar mais de
reais.”
Por definição de primeiro quartil, 25% dos salários são <= e 75% são >=
. Portanto a probabilidade de ganhar estritamente mais de
reais é 75%, ou seja, maior que 50%. Logo (d) é verdadeira.
Por definição de primeiro quartil, 25% dos salários são <=
Resposta
a), b), c) e d) são verdadeiras.