Na companhia A , a média dos salários é 10 mil reais e o primeiro quartil é 3.33 mil reais. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
a) Suponha que na companhia B a média dos salários é 8 mil reais, que a variância é igual à da companhia A e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é A .
b) Para observar a distribuição dos dados, podemos usar um histograma porque a variável Salário é quantitativa contínua.
c) Suponha que na companhia B a média dos salários é 10 mil reais, que a variância é praticamente zero e que o salário é também escolhido ao acasso. A melhor companhia para procurar emprego é B .
d) Se você se apresentase como candidato a funcionário na firma A e se o seu salário fosse escolhido ao acasso entre todos os possíveis salários, é mais provável ganhar mais de 3.33 mil reais.

Passo 1

O enunciado nos dá que, na companhia A, a média dos salários é 10000 ) reais e o primeiro quartil é 3330 ) reais. Precisamos avaliar quatro afirmações envolvendo comparação de médias, variâncias, escolha de emprego e uso de histograma. Para isso vamos usar conceitos de esperança E[X] ), variância \operatorname{Var}(X) ), definição de quartil e adequação de gráfico para variável quantitativa contínua.

Passo 2

Análise da afirmação (a): “Suponha que na companhia B a média dos salários é 8000 ) reais, que a variância é igual à da companhia A e que o salário é também escolhido ao acaso. A melhor companhia para procurar emprego é A.”
Como as duas têm mesma variância, o risco (dispersion) é igual, mas a esperança em A é 10000 ) e em B é 8000 ). Quem maximiza a renda esperada escolhe a de maior esperança. Logo (a) é verdadeira.

Passo 3

Análise da afirmação (b): “Para observar a distribuição dos dados, podemos usar um histograma porque a variável Salário é quantitativa contínua.”
Salário é uma variável numérica que pode assumir valores em um intervalo (em princípio contínuo). O histograma é o gráfico adequado para visualizar distribuições de variáveis quantitativas contínuas. Logo (b) é verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmação (c): “Suponha que na companhia B a média dos salários é 10000 ) reais, que a variância é praticamente zero e que o salário é também escolhido ao acaso. A melhor companhia para procurar emprego é B.”
Aqui as médias são iguais E_ A=E_B =10000 ), mas em B a variância quase zero significa que você praticamente sempre recebe 10000 ). Em A há dispersão grande (sabemos que 25% recebem menos de 3330 )). Se você quer garantir o pagamento sem risco, B é melhor. Logo (c) é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmação (d): “Se você se apresentasse como candidato a funcionário na firma A e se o seu salário fosse escolhido ao acaso entre todos os possíveis salários, é mais provável ganhar mais de 3330 ) reais.”
Por definição de primeiro quartil, 25% dos salários são <= 3330 ) e 75% são >= 3330 ). Portanto a probabilidade de ganhar estritamente mais de 3330 ) reais é 75%, ou seja, maior que 50%. Logo (d) é verdadeira.

Resposta

a), b), c) e d) são verdadeiras.

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